APÁCZAI KERETTANTERVCSALÁD

MATEMATIKA

1–4. évfolyam

GYŐR, 2004

BEVEZETÉS

A matematika tanítását az általános iskola 1–4. évfolyamán a Nemzeti alaptanterv szabályozza. A célok megfogalmazásában kiemelt szerepet kap a tapasztalatszerzésen nyugvó megismerési módszerek átadása mint a sokoldalú képességfejlesztés lehetősége.
A fejlesztési feladatokat az alapvető matematikai gondolkodáshoz szükséges tevékenységformák gyakorlásán keresztül teljesítjük, a tananyagot a képességfejlesztés célszerű eszközeként választjuk. A fejlesztés közös, általános és részletes feladatait a NAT életkori szakaszokra osztva körvonalazza. A kerettanterv évfolyamokra bontva írja elő.
Az iskola helyi tantervének átvizsgálásakor a kerettantervi szabályozás elsődlegesen a fejlesztési feladatok maradéktalan teljesítésére vonatkozik, ennek függvényében kerül sor a tananyag tartalmának és mennyiségének átvizsgálására.
A matematika tanításának középpontjába azoknak a képességeknek a fejlesztése kerül, melyek biztosítják a tantárgy iránti érdeklődés fenntartását, a tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás kiépülését, a problémalátást és problémamegoldást, valamint az önálló ismeretszerzés és felfedezés örömét a korosztály életkori sajátosságainak figyelembevételével.
A kerettantervben előírt minimális óraszám keretében elsősorban a fenti feladatokra kell összpontosítanunk. A tananyag mennyiségi növelése helyett a tanultak elmélyítésére, a „minőségre” helyezzük a hangsúlyt! A kerettantervben leírtak szerint a felső tagozatba lépés alapvető feltételeit is a „kevesebb, de alaposabb” tudás határozza meg. Ennek értelmében a felső tagozat 5–6. évfolyamán is rendkívül fontosnak tartjuk a tevékenységen nyugvó tapasztalatszerzés módszerét.
Alapelvek, célok
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy a megfelelő nevelő, orientáló és irányító funkciók ellátásával lehetőleg hiteles – ezért egységes, összefüggő – képet nyújtson a matematikáról, nemcsak mint kész, merev ismeretrendszerről, hanem mint sajátos emberi megismerési tevékenységről, szellemi magatartásról. A matematikatanítás formálja és gazdagítja az egész személyiséget, a gondolkodást érzelmi és motivációs vonatkozásokban egyaránt, alkalmazásra érett ismereteket nyújt. A matematikai gondolkodás területeinek fejlesztésével emeli a gondolkodás általános kultúráját. Szerepe a matematika különböző arculatainak bemutatása és érvényre juttatása, úgy mint: kulturális örökség, gondolkodásmód, alkotótevékenység, a gondolkodás örömének forrása, a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője, tudomány, egyéb tudományok segítője, az iskolai tantárgyak segítője, a mindennapi élet és a szakmák eszköze.
A műveltségi terület a matematika különböző témaköreinek szerves összeépülésével kívánja a matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggések érlelése és a gondolkodásmód kialakítása az egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokolja az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt.
A célok és feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyagok megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció egyre nagyobb szerepet kapjon. Az életkori szakaszok folyamatában a differenciálásnak is egyre nagyobb szerepet kell kapnia.
A matematikai nevelés célja az általános iskola kezdő szakaszán azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére életkoruknak megfelelő, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el.
A személyiség sokoldalú formálása, gazdagítása, a pozitív attitűd kialakítása a kisiskolás korosztály fejlődési ütemének figyelembevételével történik.
Az ismeretelsajátítás módja az induktív megismerés a fokozatosság elvének betartásával. Ily módon eljuthatunk az egyszerű megfigyeléstől a tudatos megfigyelésen át az észrevételek értelmezésén, megfogalmazásán keresztül a rendszerezésig, alkalmazásig. Ezzel segítjük a helyes tanulási szokások kialakítását, és más tanulási helyzetekben való alkalmazását.

A matematika műveltségi terület fejlesztésének kiemelt területei a következők
A személyiség tiszteletére nevelés.
A beszélt és írott kommunikációs kultúra: mások szóban és írásban közölt gondolatmenetének meghallgatása, megértése; saját gondolatok közlése; a jelenségek értelmezéséhez illeszkedő érvek keresése; az érveken alapuló vitakészség fejlesztése.
A matematika természettudományokban, társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában betöltött fontos szerepének az értése, a döntési kompetencia fejlesztése.
A modellek érvényességi körének és a gyakorlatban való alkalmazhatóságának eldöntésére alkalmas kompetenciák és képességek kialakítása.
A jelenségekhez illeszkedő modellek gondolkodásmódok (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, valószínűségi, konstruktív, kreatív), módszerek (aritmetikai, algebrai, geometriai, statisztikai) és leírások kiválasztásának és alkalmazásának tudása.
A matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazása.
Hozzájárulás a történeti szemléletmód kialakításához.
A tanulás, a matematikatanulás szokásainak képességének alakítása.
A reproduktív, problémamegoldó alkotó gondolkodásmód fejlesztése.
Pontos, kitartó, fegyelmezett munka végzése.
A önellenőrzés igénye, módszereinek megismerése és alkalmazása.
A gyors és helyes döntés képességének megalapozása, fejlesztése.
Alapvető tevékenységek (pl. mérés), műveletek (aritmetikai, algebrai műveletek) automatizált végzése.
A tervszerű és célirányos feladat-megoldási készség megalapozása, fejlesztése.
A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása.
A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tantárgyakban, a mindennapi életben.

Fejlesztési feladatok szerkezete
A matematika tanulása az 1–4. évfolyamon alapozó jellegű, kettős célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére szolgál, és lehetőséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására. Másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A nevelési-oktatási feladatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepe van. 
1. Térben és időben való tájékozódás;
tájékozódás térben,
tájékozódás időben,
tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban.
2. Megismerés
tapasztalatszerzés,
képzelet,
emlékezés,
gondolkodás,
ismeretek rendszerezése,
ismerethordozók használata. 
3. Ismeretek alkalmazása.
4. Problémakezelés és -megoldás.
5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás.
6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése
– kommunikáció,
– együttműködés,
– motiváltság,
– önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás.
7. A matematika épülésének elveiben való tájékozottság.
Ezeket a fejlesztési területeket a matematika tanítása során tudatosan terveznünk kell. Ez a fejlesztés nem mennyiségi, hanem a tanulók tempójának megfelelő minőségi fejlesztés kell, hogy legyen. Természetesen nem lehet valamennyi fejlesztési cél mindig egyaránt hangsúlyos. Egy-egy tevékenység során a helyzetnek megfelelően állapítja meg a tanító azokat, amelyeket kiemelten szem előtt kíván tartani.

Képességek fejlesztésének lehetőségei a matematika témaköreiben
Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelőképesség.
Emlékezet (mozgásos, tárgyi, fogalmi).
Válogató-, osztályozó- és rendszerező képesség.
Adatok gyűjtése, rögzítése, rendezése.
Lényegkiemelő képesség.
Absztraháló és konkretizáló képesség.
Összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása.
Probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerűbb esetekben gondolati úton.
Tevékenységekhez kötött alkotó gondolkodás.
Kreativitás.
Analógiák felismerése, követése.
Algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése.
Logikai gondolkodás elemi szinten. 
Tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével, példák – ellenpéldák gyűjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerűbb esetekben matematikai szaknyelv, illetve jelrendszer alkalmazásával.
A munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (pl. pontosság, rendszeresség, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenőrzése).

Általános fejlesztési követelmények 
Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése 
Az általános iskola első négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és műveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése, az alapműveletek körében az életkornak megfelelő mélységben, fokozatosan bővülő számkörben folyik.
A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezőképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözőbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk (pl.: fotók, videó, számítógép).
A matematikai logika legegyszerűbb elemeinek (pl.: „vagy”, „és”, „nem”) használatával fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásának képességét.
Az életkornak megfelelő elemi matematikai fogalmakat (pl.: több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való előfordulásnak megfelelően használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tűnő dolgok szétválasztását. Egyszerű esetekben vizsgáljuk a modell helyességét.
Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire. A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat gyűjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre.
Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban
A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk.
A matematikai szövegértő képesség alapozása és folyamatos fejlesztése összetett feladat. A beszédértésre épül és az értő olvasás színvonalának megfelelően fejlődik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegből, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, műveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsődleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történő megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak.
Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelő induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységből származó tapasztalat összegyűjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás az iskolázási szakasz befejezéséhez közeledve bőséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási műveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása, adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele.
A matematikai problémák megoldását, konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük.
A helyes tanulási szokások fejlesztése
A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdő szakasz alapvető feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlődését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következő területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata; a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata; megoldási tervek készítése; kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése; indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése; a megértés igénye; tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről; tankönyvek, feladatlapok önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás.

Kiemelt tanítási tartalmak 1–4. évfolyamon
A 10 000-ig  bővülő számfogalom készségszintű alkalmazása.
Biztonságos eligazodás a tízes számrendszerben.
Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében.
Becslés, kerekítés alkalmazása, az eredmények realitásának eldöntése, a hibás eredmények kiszűrése.
Fejlődő függvényszemlélet kialakítása.
A problémamegoldás lépéseinek megtervezése, algoritmusok készítése.
Sík- és térbeli tájékozódási képesség formálása.
Sík- és térgeometriai szemlélet kialakítása, egyszerű geometriai transzformációk használata.
Mértékrendszerek ismerete, alkalmazása.
Adatok, grafikonok elemzése. 
Valószínűségi játékokkal, megfigyelésekkel a valószínűségi szemlélet alapozása.
Konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modell kapcsolatáról.
Matematikai szakszövegek értő elemzése, adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú alkalmazása.
A kezdő szakasz feladata az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása a kötelező oktatás keretében.
Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bővülését segíti elő.

Kerettantervünk szerkezete és óraterve
A „fejlesztési feladatok, tevékenységek” az első oszlopban kaptak helyet, ezzel is jelezve a fejlesztés fontosságát. A matematika tanításában a fejlesztés és a tevékenység egymással szorosan összefügg, ezért együtt szerepel. A fejlesztési feladatok a középső oszlopban felsorolt témakör tartalmának egészére vonatkoznak. A második oszlop a részletes tananyagtartalom felsorolása mellett a gondolkodási módszerek elsajátításának körét is tartalmazza, ugyanis az alsó tagozatban ez minden témakör esetében kiemelt feladat, beépül a tanítás menetébe.
A harmadik oszlopban 1–3. évfolyamon a továbbfejlesztés alapjait, 4. évfolyamon pedig a továbbhaladás feltételeit sorakoztattuk fel, melyek biztosítják az egységességet és az átjárhatóságot az iskolák között.
Tantervünk követi a Magyar Közlöny 2003/43/II. számában megjelent szerkezetet és az ott javasolt időkeretet (1. változat) használjuk föl.

Évfolyam 	1.	2.	3.	4.	
Heti óraszám 1/A változat	4	4	3,5	3,5*	
Évi óraszám	148	148	129,5	129,5*	
Heti óraszám 1/B változat	4,5	4	4	4	
Évi óraszám	166,5	148	148	148	
*A szabadon tervezhető órakeret felhasználásával

Kétféle óratervet készítettünk.
Az 1/A változat a minimális időkeretet tartalmazza 1–3. osztályban. A 4. évfolyam óraszámát a szabadon tervezhető heti 1 óra felhasználásával terveztük. A NAT a matematika műveltség területére 17–23% időt ad. A heti 3 matematikaóra az összóraszámnak csupán 13–14%-a. A NAT javaslata 4. osztályban csak 3+1 óra megtartásával érhető el.
Az 1/B változat a szabadon tervezhető heti 1 óra felhasználásával készült minden évfolyamon.
Időkeret a matematika témaköreihez 3–4. évfolyamra
Témakörök	1.	2.	3.	4.	
Számtan-algebra	71%	74%	48%	42%	
Sorozatok, függvények	10%	6%	14%	16%	
Geometria, mérések	16%	17%	24%	28%	
Valószínűség, statisztika	3%	3%	14%	14%	
A tantervben dőlt betű jelzi a  magasabb óraszámban megvalósítható tartalmakat. 

1. ÉVFOLYAM
SZÁMTAN, ALGEBRA 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK 	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA 	ALAPJAI 	
	Számfogalom a húszas számkörben 		
Tájékozódó mérés a tanév 	Természetes számok 0-tól 20-ig. 	Tárgyak, személyek,	
elején – tájékozódás az 	A számfogalom építésének előkészítése: 	dolgok érzékelhető	
óvodai ismeretekről. 	tárgyak, személyek összehasonlítása, válogatása,	Tulajdonságainak felismerése,	
A megfigyelőképesség 	rendezése, csoportosítása, halmazok	válogatás közös	
fejlesztése konkrét tevékenység	képzése közös tulajdonságok alapján.	és eltérő tulajdonság	
útján.	Tárgyak hosszúságának, szélességének,	alapján. 	
A szám- és műveletfogalom	tömegének, edények űrtartalmának	Számfogalom a 20-as	
tapasztalati úton való 	összehasonlítása, összemérése.	számkörben; biztos	
alakítása a 20-as számkörben.	Halmazok összehasonlítása elemszám szerint.	számlálás, mérés.	
	Darabszám, mérőszám, sorszám.		
A sorszám helyes használata.	Tárgyak meg- és leszámlálása egyesével, 		
	kettesével, számnevek sorolása növekvő és		
A valóság és a matematika 	csökkenő sorrendben.		
elemi kapcsolatainak felismerése.	Római számok I-től XX-ig.		
			
	Számok tulajdonságai: 	Számok írása, olvasása.	
	Számok jele, 	A számok kéttagú	
	összeg- és különbségalakjaik 	összeg- és különbség	
	a számok bontott alakja, 	alakjainak felsorolása.	
	számjegyek száma, 	Páros és páratlan	
	páros, páratlan számok, 	számok felismerése.	
	számszomszédok, 		
	helyi és valódi érték szerinti bontás. 		
	A számok összeg és különbségalakjainak 		
	előállítása kirakással, rajzzal, leolvasása 		
	kirakásról, rajzról.		
	Számok kapcsolatai:	A számok szomszédainak	
	nagyságrend,	ismerete.	
	számszomszéd.	Növekvő és csökkenő	
	Viszonyítások, rendezések, számok helyének	számsorozatok képzése	
	megkeresése számegyenesen.	adott szabály alapján.	
	Kitekintés 100-ig.		

FEJLESZTÉSI
FELADATOK	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Műveletek értelmezése, műveletvégzés		
A számok közötti összefüggések	A hozzáadás /összeadás és elvétel/kivonás	Hozzátevés, elvétel 	
felismerése; a	értelmezése tevékenységgel, rajzzal és	tevékenységgel, megfogalmazása	
műveletek értelmezése	szöveges feladattal.	szóban.	
tárgyi tevékenységgel és	Az összeadás tagjainak felcserélhetősége.	Kéttagú összeg- és	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
az ezt felidéző szöveg alapján.	Háromtagú összeadások. Az összeadás tagjainak csoportosítása. Bűvös négyzet megoldása. Két halmaz egyesítése hozzátevéssel konkrét esetekben. Halmaz elemszámának növelése.	különbségalakok ismerete húszas számkörben.	
	Egy halmaz felbontása: elvétellel konkrét esetekben.		
	Kivonás a különbség szemléltetésére 		
Szóbeli számolási	Számok bontása két szám összegére, pótlás.		
eljárások készségszintű	Hiányzó műveletek hiányzó számának 		
alkalmazása a 20-as	pótlása, hiányos művelet ellenőrzése.		
számkörben.	Halmaz elemeinek szétválogatása.		
	Hiányos művelet ellenőrzése.		
	Képről művelet megfogalmazása, művelet	Gyakorlottság az 	
	megjelenítése képpel, kirakással.	összeadás, kivonás,	
	Összefüggések a számok körében,	bontás, pótlás alkalmazásában	
	Állítások igazságtartalmának megítélése.	kirakás segítségével	
	Több megoldás keresése.	lejegyzés	
		számokkal.	
	Több, kevesebb, ugyanannyi, sok, kevés,	Egyszerű összefüggések	
	néhány fogalmának használata.	megfogalmazása	
	Fele, kétszerese.	szóban és lejegyzése.	
	Szorzás, osztás előkészítése.		
	Összefüggések szöveges feladatokban		
Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség
formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával.	Tevékenységről, képről szöveges feladat- alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegről számfeladat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladathoz.	Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel; modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel. 	
	Műveletek értelmezése szöveg alapján.		

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Sorozatok		
Összefüggéseket felismerő	Tárgysorozat képzése, ismétlődések,	Egyszerű sorozat	
és rendező képesség fejlesztése	tulajdonságok megfigyelése.	képzése kirakással,	
a változások, 	Sorozatok folytatása megadott, választott,	rajzzal.	
periodikusság, ritmus,	felismert szabály alapján.		
növekedés, csökkenés	Számsorozatok képzése növekvő, csökkenő	Növekvő és csökkenő	
megfigyelésével.	sorrendben.	számsorozatok felismerése,	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
A változások felismerése,	A változások megfigyelése, felismert	képzése adott	
értelmezése tárgyi tevékenységek	szabályok követése, ismétlődések, ritmus	szabály alapján.	
alapján, kifejezése	értelmezése mozgással, hanggal, szóval,		
számokkal. 	számmal.		
Számok, mennyiségek közötti			
elemi kapcsolatok 			
megjelenítése, összefüggések			
megfogalmazása.			
Több szabály keresése megadott elemű sorozatokhoz.	Kapcsolatban levő elemek (tárgyak, személyek, hangok, szavak, számok) összekeresése, párosítása egyszerű esetekben. Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Számok táblázatba rendezése, grafikonok, szabályjátékok (gépjátékok).	Összetartozó elempárok keresése egyszerű esetekben. 	
	Szabályjáték szabályának felírása		
	többféleképpen.		
	Egyszerű függvényre vezető szöveges		
	feladatok.		
	Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése.		

GEOMETRIA, MÉRÉS
FEJLESZTÉSI FELADATOK, 	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK 	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok		
A tér- és síkbeli tájékozódó képesség	Testek építése szabadon, majd modell	Térbeli és síkbeli	
alapozása érzékszervi	alapján.	alakzatok azonosítása	
megfigyelések	Síkidomok előállítása tevékenységgel.	és megkülönböztetése	
segítségével. Kifejezése	Sík- és térbeli alakzatok szétválogatása	néhány megfigyelt 	
megmutatással, szóban.	tulajdonságok alapján.	geometriai tulajdonság	
Ilyen tartalmú közlések	Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel.	alapján.	
megértése, követése. Testek, alakzatok érzékelhető	Alakzatok felismerése, bizonyítása színezéssel.		
	Tájékozódás, helymeghatározás, irányok,		
tulajdonságainak elismerése,	irányváltoztatások. 	Helymeghatározás a	
azonosságok és	Viszonyítások: előtte, mögötte, fölötte, alatta,	tanult kifejezések	
különbözőségek kifejezése	 jobbra, balra stb. kifejezések értelmezése.	alkalmazásával (pl.	
megmutatással, válogatással,	Geometriai tulajdonságok felismerése,	alatt, fölött, mellett).	
sorba rendezéssel, szavakkal.	összehasonlítások.		
	Egyszerű geometriai formák megnevezése, hasonló formák felismerése (négyzet, kör, háromszög). Tapasztalatszerzés a logikai lapok segítségével.		

FEJLESZTÉSI FELADATOK, 	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI 	A TOVÁBBFEJLESZTÉS 	
TEVÉKENYSÉGEK 	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA 	ALAPJAI 	
	Mérés 		
A becslés és mérés képességének	Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban	Összehasonlítás, mérés	
fejlesztése, gyakorlati	 (pl. magasabb, alacsonyabb, hosszabb,	gyakorlati tevékenységgel,	
tapasztalatszerzés	rövidebb…).	az eredmény meg	
alapján.	Mérési eljárások: kirakás, egyensúlyozás.	fogalmazása a tanult	
Az összehasonlító,	Mérőeszközök.	kifejezésekkel.	
Megkülönböztető képesség	Mérés alkalmilag választott mérőeszközökkel.		
alakítása mennyiségek	Különböző mennyiségek mérése azonos		
tevékenységgel történő	mértékegységgel.		
rendezése útján.	Azonos mennyiségek mérése különböző		
	mértékegységekkel.		
	Mértékegységek: méter, deciméter	A m, kg, l egységek	
	kilogramm, liter, deciliter.	használata szám és	
	Összehasonlító mérések szabvány mértékegységekkel.	egyszerű szöveges	
		feladatokban.	
	Az idő: hét, nap, óra, fél óra, év, évszak, 	A hét, nap, óra időtartamok	
	hónap, hét.	helyes alkalmazása.	
	Időpont és időtartam tapasztalati úton		
	történő megkülönböztetése.		
	Kapcsolatok felismerése mennyiségek,		
	mértékegységek és mérőszámok között.		
	Különböző mennyiségek becslése mérés		
	előtt. Gyakorlás, rendszerezés: hosszúság,		
	tömeg, űrtartalom megkülönböztetése.		
	Mérési tapasztalatok megfogalmazása.		

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok		
A matematikai tevékenységek	Események, ismétlődések játékos tevékeny		
iránti érdeklődés	ség során „biztos”, „lehetséges, de nem		
felkeltése matematikai	biztos”, „lehetetlen” érzékelése találgatással,		
játékok segítségével.	próbálgatással. Adatok gyűjtése, ábrázolás		
A megfigyelő és rendszerező	oszlopdiagram építésével (tárgyi tevékenység		
képesség fejlesztése	formájában).		
valószínűségi játékokkal.	Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása.		

Az első évfolyamon a továbbfejlesztés alapjai (korábban a továbbhaladás feltételei) címszó alatt olvasható elvárások kizárólag tájékoztató jellegűek, mivel az Oktatási Törvény módosítása alapján az első 3 évfolyamon nincs osztályismétlés. (Csak a szülő kérésére.)

2. ÉVFOLYAM
SZÁMTAN, ALGEBRA 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Számfogalom a százas számkörben		
Tulajdonságok felismerése,	Elemek szétválogatása saját és megadott		
elemek szétválogatása	szempont szerint.		
adott szempont szerint.	A természetes szám fogalma a százas		
Analógiás gondolkodás.	számkörben.		
A megfigyelések kifejezése	A szám, mint halmazok tulajdonsága.		
rajzban, szóban, írásban.			
Összefüggések felismerése. Viszonyítási képesség fejlesztése. Eligazodás a tízes számrendszerben. Absztrakció a számfogalom kiépítéséhez.	Halmazok összehasonlítása: számlálás. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz, hányszor annyit. Számolás tárgyi tevékenységgel kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, tízesével. Darabszám, mérőszám, sorszám. Ismerkedés a relációs jelekkel: < > ≤ ≥ ≠ 	Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálás. Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása. Darabszám, mérőszám helyes használata. Biztos számfogalom 100-ig.	
Algoritmusok követése az	Számok írása, olvasása 100-ig.	A számok írása, olvasása.	
egyesekkel és tízesekkel	Római számok írása, olvasása az I, V, X		
végzett műveletek 	jelek segítségével.	Az egyes, tízes fogalmának	
körében.	Számok bontása tízesek és egyesek	ismerete.	
Kreativitás. Önállóság.	összegére. Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrendszerben.	Tájékozottság a tízes számrendszerben.	
	Számok nagysága, számszomszédok.		
	Számok helye a számegyenesen.		
	Számképzés adott számokkal, adott		
	feltételekkel.		
	Számok közelítő helye a többféle beosztású	Számok helye a szám	
	számegyenesen. Számok tulajdonságai:	egyenesen, nagyság	
	páros, páratlan.	szerinti sorrendje.	
	Oszthatóság megfigyelése pl. 3-mal, 5-tel		
	10-zel.		
	Oszthatóság 2-vel, 6-tal.		
	Számok kapcsolatai, számok nagyságának	A számok néhány 	
	vizsgálata.	tulajdonságának ismerete:	
	Számok összehasonlítása, viszonyítása, 	adott szám jellemzése	
	rendezése.	a megismert	
	Számok bontott alakjainak összehasonlítása. 	tulajdonságokkal.	
		A számok közötti kapcsolatok	
		felismerése.	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Műveletek értelmezése, műveletvégzés		
A tevékenység	Műveletfogalom építése tevékenységgel:	Alapműveletek	
megfogalmazása.	kirakások, darabszám, mérőszám	(összeadás, kivonás,	
Az összeadás és a szorzás	megállapítása.	szorzás, részekre	
kapcsolatának megértése	Összeadás, kivonás értelmezésének	osztás, bennfoglalás,	
Értelmezés rajzról,	kiterjesztése a százas számkörre.	maradékos osztás)	
jelekről.	Bűvös négyzet megoldása.	értelmezése kirakással.	
Összefüggések	Szorzás bevezetése az egyenlő tagok	Műveletek megoldása	
felismerése.	összeadásával, számlálás kettesével,	szóban.	
Emlékezetfejlesztés.	ötösével, tízesével.		
Analógiás gondolkodás.	Szorzás, osztás, bennfoglalás értelmezése	A kisegyszeregy 	
Szóbeli számolási képesség	a százas számkörben.	biztonságos ismerete.	
fejlesztése.	Szorzótáblákról összefüggések leolvasása.	A számok közötti 	
Kételkedés, ellenőrzés,	Részekre osztás, bennfoglalás kirakással,	kapcsolatok műveletekkel	
igazolás megmutatással.	jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5,	történő megjelenítése.	
Indoklások	bennfoglalás 15:3).		
megfogalmazása.	Maradékos osztás kirakással, maradék		
Szóbeli beszámolás a	jelölése.		
megfigyelésekről.	Számok válogatása maradékosztályok		
Megfigyelések a szorzó	szerint.		
és bennfoglaló tábla esetei			
körében.			
Algoritmusok segítségével történő számolás.	Műveleti tulajdonságok. Összeadás: a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkenése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezők felcserélhetősége.	Tagok felcserélhetőségének ismerete. Fordított műveletek alkalmazása.	
	Műveleti jelek pótlása.		
	Műveletek közti kapcsolat.		
	Műveletek sorrendje.	A műveletek közötti	
	A tényezők felcserélhetőségének értelmezése,	kapcsolatok	
	leolvasása tárgyi tevékenységről.	felismerése.	
	Az összeadás, kivonás kapcsolatai: pótlás,	A kapcsolatok	
	hiányos kivonás, összeg, különbség	kifejezése szóban.	
	elvétele, a zárójel használatának bevezetése.		
	Szorzás és osztás kapcsolata.		
	Összeg és különbség szorzása, zárójel		
	használata.		
	Háromtagú összegek kiszámítása.		
	Műveletek alkotása számhalmazokból adott		
	műveleti jelekkel.		
	Kéttényezős szorzatok kiszámítása a		
	kisegyszeregyen kívüli esetekben is.		

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Összefüggések, kapcsolatok		
Megfigyelés.	Számok, mennyiségek jellemzése	Állítások megfogalmazása	
Önállóság a mennyiségek	állításokkal.	tevékenységről,	
közötti kapcsolatok	Nyitott mondat kiegészítése,	rajzról.	
felismerésében.	igazsághalmazának keresése.	Állítások igazságának	
Tevékenységek kifejezése	Nyitott mondatok egy-két változóval.	megítélése.	
szóban.	Állítások igazságtartalmának megítélése,	Nyitott mondat kiegészítése,	
Igaz, hamis állítások 	több megoldás keresése.	igazzá tevése.	
megfogalmazása, az igazság		Nyitott mondat	
megítélése.		készítése ábráról.	
Problémamegoldó képesség, kreativitás. Egyszerű szöveges feladatok ábrázolása, megoldása. A szöveges feladatok megoldási lépéseinek kialakítása és alkalmazása.	Összefüggések, kapcsolatok megállapítása rajzról, lejegyzés számokkal. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatokat igazzá, hamissá tevő elemek keresése próbálgatással. Nyitott mondat felírása ábra alapján. Egyenes és fordított szövegezésű feladatok megoldása. Képről szöveges feladat megfogalmazása. Nyitott mondatról, műveletről szöveg készítése.	Szöveges feladatok értelmezése, megoldása: lejegyzés (ábrázolás), műveltek kijelölése, számolás, ellenőrzés, válasz megfogalmazása.	
	Tréfás szöveges feladatok. Gondolkodtató feladatok.		
	A szöveges feladatok megjelenítése, értelmezése, leírása, számokkal. Műveletek értelmezése		
	szöveg alapján. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban. 		
	A megoldás lépéseinek visszaidézése. Ugyanannak a feladatnak többféle művelettel történő megoldása. A szöveges feladatok megoldásának algoritmusa.		

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok		
Összefüggések, szabályosságok	Tárgy-, rajz- és jelsorozatok kiegészítése,	Adott szabályú sorozat	
felismerése. 	folytatása adott vagy felismert összefüggés	folytatása.	
Szabályok megfogalmazása 	szerint.	Sorozatok képzése.	
a sorozat elemei közti 	Sorozatok készítése önállóan választott		
különbségek megállapításával.	szempont alapján.		

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI 
MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI	
Periodikusság megfigyelése.	Egyenletesen növekvő vagy csökkenő sorozatok.		
A valóság és a matematika kölcsönös kapcsolatának bejárása. Kreatív gondolkodás. Többféle szabály keresése adott elemű sorozatokhoz.	Szabályok felismertetése, követése. A kapcsolatok szavakkal való kifejezése, a kapcsolatok kifejezése különbségsorozattal. Sorozat elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, periodikusság). Sorozat szabályának megfogalmazása szóban.		
	Egyszerű tapasztalati függvények. Összefüggések keresése az adatok között. Szám-párok, számhármasok közötti kapcsolatok megállapítása, táblázatba rendezése, összefüggések megfigyelése, lejegyzése. Többféle elrendezésű szabályjátékok megoldása.		

GEOMETRIA, MÉRÉS 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok, tükrözés		
Megfigyelés. 	Testek válogatása, osztályozása megadott		
Tulajdonságok felismerése. Összehasonlítás.	szempont szerint.		
	Építések kockákból, téglatestekből; geometriai	Testek létrehozása	
Formafelismerés, azonosítás,	tulajdonságok érzékelése az alkotások	másolással megadott	
megkülönböztetés. Alkotóképesség.	során. A kocka és a téglatest tulajdonságainak vizsgálata, összehasonlításuk.	egyszerű feltétel szerint. Élek, csúcsok, lapok 	
	Testek másolása modellről. Építés különféle helyzetben, tükörkép építése egyszerű	felismerése, számbavétele a kocka és a téglatest	
	esetekben.	esetében. 	
Tudatos eszközhasználat. Pontosság. Sík- és térbeli tájékozódás.	Síkidomok másolása, előállítása egy-két feltétel szerint: kirakás, befedés, másolás átlátszó papírral. Vonalzó, sablon használata. Egymásra rajzolt síkidomok felismerése.	Síkidomok létrehozása másolással, megadott egyszerű feltétel szerint. Csoportosítás, válogatás tulajdonságok szerint.	
Tulajdonságok	Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról,		
megnevezése.	a megfigyelések megfogalmazása.		
A megfigyelések	Téglalap, négyzet, kocka, téglatest		
megfogalmazása,	előállítása.		
kifejezése válogatással.	Kerület mérése tevékenységgel.		

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI	
	Sokszögek néhány tulajdonsága. Egyszerű tükrözés megfigyelése, tükörkép előállítása hajtogatással. A valós tárgy és tükörképének összehasonlítása.		
	Egy pontból kiindulva adott lépésekkel (irány, méret, egység) alakzat rajzolása.		

MÉRÉS 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Mérhető tulajdonságok, mérés		
Megfelelő pontosság	Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mérése	Gyakorlati mérések	
elérése, a pontatlanság	alkalmilag választott és szabványegységek	a tanult egységekkel.	
kifejezése.	kel (m, dm, cm, kg, dkg, l, dl, óra, perc,	A tanult szabvány	
Helyes eszközhasználat.	nap, hét, hónap, év).	mértékegységek ismerete;	
Összefüggések felismerésének	Időpont és időtartam megkülönböztetése.	használata.	
képessége.	Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel.		

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZIKA
FEJLESZTÉSI FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
A valószínűségi szemlélet alapozása.	Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok.		
A szóbeli kifejezőképesség	Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, 		
fejlesztése.	oszlopdiagram segítségével, megállapítások		
Ábrázolási képesség.	leolvasása.		
Szokások kialakítása az	A „biztos, nem biztos, valószínű, lehetséges”		
adatok lejegyzésére.	fogalmak alapozása játékkal, tevékenységgel,		
Kombinatorikus képességek	példák gyűjtése.		
fejlesztése, tapasztalatok	Az elképzelés és a valóság összevetése.		
megfogalmazása,	Könyvajánlás, búvárkodásra ösztönzés,		
összegzés.	adatok gyűjtése megadott szempontok szerint.		

3. ÉVFOLYAM
SZÁMTAN-ALGEBRA
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Számfogalom 1000-es számkörben 		
Gyakorlati tevékenységre	Számkörbővítés 1000-ig.	Számok írása, olvasása	
épülő, az életkornak meg		1000-ig.	
felelő számfogalom használata.	A természetes szám, mint halmazok		
Megfigyelőképesség	számossága és mint mérőszám. Becslések		
fejlesztése.	(mennyiségek, halmazok számossága).		
Halmazok alkotása elemek			
két szempontú osztályozása	A matematikai logika elemeinek	Halmazok tulajdonságainak	
szerint. A mindegyik,	(logikai „és”, „vagy”) megfigyelése,	felismerése,	
„van olyan”, „egyik sem”,	alkalmazása. 	részhalmaz jellemzése.	
„nem mind”, kifejezések	Állítások megfogalmazása tagadással.		
használata konkrét 			
tevékenységek kíséretében. 			
Alaphalmazhoz részhalmazának			
képzése választott			
és adott tulajdonságok			
szerint.			
Halmazok kapcsolatainak			
megfigyelése: van közös			
elemük, nincs közös elemük,			
az egyik része a 			
másiknak. Halmazábrázolás 			
Venn - diagrammal,			
fa-diagrammal.			
Diszjunkt halmazok egyesítése.			
Összes elem			
számának meghatározása.			
Biztonságos tájékozódás	A 10-es számrendszer értelmezése,	Számok nagyságrendjének	
a 10-es számrendszerben	kialakítása. Csoportosítások 10-esével.	és helyi értékének	
és helyiérték-rendszerben	Helyiérték-táblázat kitöltése. Helyi értékek	biztos ismerete. Számok	
1000-es számkörön belül. 	és jelölésük: egyes (e), tízes (t), százas (sz),	képzése, helyi	
Számok jellemzése 	ezres (E).	érték szerinti bontása.	
tulajdonságaikkal. Az anyanyelv	Számok helye a számegyenesen.		
és a szaknyelv elvárható	Közelítő helyek meghatározása.		
szintű alkalmazása.	Számok jellemzése tulajdonságaikkal,		
Kerekítések a jó becslőképesség	kapcsolatokkal: osztható, többszörös,		
érdekében.	kisebb, nagyobb, nem kisebb, nem		
Alaki, helyi érték alapos	nagyobb stb.		
megértése. 	Számképzés kombinatorikai		
Számszerű összefüggések 	feladatokkal – alaki és helyi érték.		
megállapítása. 	Számok különböző, alakjai: összeg,		
Római számok olvasása, 	különbség, szorzat, hányados.		
írása.	Római számok: I, V, X, L, C, D,		

FEJLESZTÉSI
FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI
MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI	
Negatív számok és törtszámok fogalmának alapozása	
Egységtörtek előállítása tárgyi tevékenységgel, majd adott területű téglalapok törtrészeinek színezésével. Az egységtörtek viszonyítása, sorba állítással nagyság szerint. Az egységtörtek többszöröseinek előállítása tevékenységgel, színezéssel. Törtrészek pótlása egy egészre, egészből törtrész elvétele.

Hőmérsékletek leolvasása hőmérőről, beállításuk hőmérőmodellen. Hőmérőről pozitív és negatív hőmérsékletek leolvasása és lejegyzése. Összehasonlítások sorba rendezések a melegedésnek megfelelően. Hőmérsékletváltozások leolvasása.	Egy egész törtrészeinek értelmezése. Az egységtörtek nagyságviszonyai.

Egységtörtek többszörösei.

Negatív számok a hőmérőn. A hőmérséklet egysége: °C. Pozitív és negatív hőmérsékleti értékek nagyságviszonyai. Előjelek alkalmazása. Negatív hőmérsékletek megfigyelése: nagyobb számhoz alacsonyabb hőmérsékleti érték tartozik. Hőmérsékletváltozások megfigyelése, leolvasása, lejegyzése nyíljelöléssel. 		
Műveletfogalmak a természetes számok körében 	
A műveleti eljárások kiterjesztése az írásbeli műveletek körére. 

Becslés értelmezése és alkalmazása. Kellő pontosságú becslések számítások előtt. Számolási analógiák alkalmazása az 1000-es számkörben szóbeli számolások körében. 
A szorzótábla kiterjesztése kétjegyű számokra (nagyegyszeregy). 	Műveletek értelmezése tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrákkal.
Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése, a „közelítő érték” fogalmának bevezetése.
A ≈ jel megismerése, alkalmazása.
A négy alapművelet elnevezéseinek megismerése, használata: összeadás – összeadandók vagy tagok, összeg; kivonás – kisebbítendő, kivonandó, maradék vagy különbség; szorzás – tényezők, szorzat; osztás – osztandó, osztó, hányados.
Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.	Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.
Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban.	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI		A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA		ALAPJAI	
Műveletfogalmak a természetes számok körében		
A megértett és megtanult 	Műveleti sorrend. 			
eljárások eszközként való 	Műveletek kapcsolata: inverzitás;			
használata. 	összeg, különbség szorzása.			
Az önellenőrzés különböző	Számolási eljárások analógiák megfigyelésével.			
módjainak				
alkalmazása.	Szóban összeadás, kivonás, szorzás és osztás			
Műveletek közötti kapcsolatok	10-zel; 100-zal; összeadás és kivonás 			
alkalmazása ismeret-	írásbeli művelettel, írásbeli szorzás egyjegyűvel.			
len összetevő számítására. 				
Rugalmas gondolkodás 				
fejlesztése többféle megoldás	Összefüggések felismerése, Kapcsolatok			
keresésével. 	leolvasása ábráról, rendezések, becslések.			
Összefüggések, kapcsolatok		
Logikai gondolkodás fejlesztése	Állítások igazságának megítélése.			
az igaz és hamis	Adott állításokhoz halmazok képzése.			
állítások megítélésével.				
Megoldási algoritmusok	Nyitott mondatok igazsághalmazának		Egyszerű nyitott 	
megismerése, alkotása,	megkeresése módszeres próbálgatással,		mondat kiegészítése 	
alkalmazása.	közelítéssel. Egyszerű esetekben összes		igazzá, hamissá. 	
	megoldás keresése.		Nyitott mondat igazsághalmazának	
A kreativitás fejlesztése	Nyitott mondatok megoldása műveletek		megkeresése	
több féle megoldás	gyakorlására.		kis véges	
keresésével.	Nyitott mondatok megértése, lejegyzése,		alaphalmazon,	
	megoldása számelméleti fogalmakat,		behelyettesítéssel.	
Szövegek megjelenítése	kifejezéseket tartalmazó matematikai			
tevékenységgel,	szöveg alapján (nem szöveges feladat).			
ábrázolással.			Szöveges feladatok	
	Szöveges feladatok megoldása modellek		értelmezése, adatainak	
Becslés képességének	segítségével: sorozatok, táblázatok,		lejegyzése, megoldási	
fejlesztése.	rajzok, grafikonok.		terv készítése.	
	Szöveges feladatról nyitott mondat		Szöveges feladat	
Matematikai szövegértő	készítése, többféle megoldási		megoldása közvetlenül	
és szóbeli kifejezőképesség	mód keresése.		az értelmezésre szolgáló	
fejlesztése. 			tevékenységgel, ábrákkal és	
	Kapcsolatok felismerése, jelölése szöveges		matematikai	
	feladatokban.		Modellekkel.	
	Relációk leolvasása két irányból.		A számítások	
Kölcsönös és nem kölcsönös	Szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk.		helyességének ellenőrzése	
összefüggések felismerése,			és az eredmény	
alkotása. 			értelmezése.	

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
Döntési képesség	Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott	Egyszerű sorozatok	
formálása.	vagy felismert szabály alapján.	szabályának megállapítása.	
Néhány eleméve			
elkezdett sorozathoz 	Tapasztalati adatok táblázatba való lejegyzése,		
többféle szabály alkotása.	rendezése,	Egyszerű sorozat folytatása	
A kapcsolatokat		kapcsolatok keresése	
kifejező tevékenységek,	Grafikonok.	táblázatok adatai	
ábrák megismerése.		között.	
Konstruktív gondolkodás,	Hozzárendelések. Megkezdett párosítások		
összefüggés-felismerő	folytatása.		
képesség fejlesztése.			
Ismert kapcsolatok,			
összefüggések, szabályok			
kifejezése.			
Új, ismeretlen kapcsolatok			
felismerése, kifejezése.			
Feladatmegoldások			
egyszerűbb esetekben			
önállóan, szabály			
alkalmazásával.			
Becslő, felismerő és			
alkotó képesség fejlesztése			
problémafelvetésekkel.			
Függvényre vezető	Függvényre vezető szöveges feladatok		
szöveges feladatok	megoldása egyszerű, esetekben.		
megoldása táblázat			
készítéssel. Az elemzett			
kapcsolatok közös			
lejegyzése alapján önálló			
elempárok keresése,			
alkotása.			

GEOMETRIA, MÉRÉS 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
Testek, síkidomok, egyszerű transzformációk		
A sík- és térgeometriai	Testek építése, modellezése másolással és 	Testek építése	
szemlélet fejlesztése geometriai	adott feltételekkel. Szétválogatás 1-2 tulajdonság	modellről.	
modellek segítségével.	szerint.		
			
	A kocka és a téglatest felismerése, kiválasztása		
	más testek közül, megnevezésük.		

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
Tapasztalatok gyűjtése	Jellemző tulajdonságaik megmutatás: lapok, 	Síkidomok előállítása	
alakzatok előállításával.	élek, csúcsok száma.	tevékenységgel.	
Ráismerések, megnevezések.			
Tulajdonságok önálló			
megfogalmazása.			
		Téglalap, négyzet tanult	
Körzőhasználat.	Síkidomok előállítása nyírással, rajzolással	tulajdonságainak felsorolása	
	(körzővel is), hajtogatással, kirakással	modell segítségével.	
A megértett és megtanult	1-2 feltételnek megfelelően.		
új geometriai kifejezések	Téglalap és négyzet tulajdonságai:		
alkalmazása a téglalap,	oldalak, csúcsok száma. A tulajdonságok		
négyzet jellemzésére.	összehasonlítása.		
A kocka és a téglatest 			
összehasonlítása a négyzettel	Pontok, vonalak.		
és téglalappal.	Vonalak tulajdonságai: egyenes, görbe,		
Vonalak rajzolása, megfigyelése.	zárt, nyitott.		
Rajzolás és válogatás			
adott feltételekhez.	Tapasztalatok gyűjtése síkbeli tükrözésről.		
	Tengelyesen szimmetrikus alakzatok		
Térlátás és a kreativitás 	 válogatása, előállítása tevékenységgel.		
fejlesztése. 	Tájékozódás vonalon, síkban, térben.		
Megfigyelés, tulajdonságok	Nagyítás, kicsinyítés, tükrözés, eltolás egyszerű		
számbavétele.	esetekben.		
	Mérhető tulajdonságok, mérések		
Mérőeszközök és mértékegységek ismerete és önálló használata gyakorlati mérések során. Mérések előtt becslés. Átváltások szabványegységek között. Sokszögek kerületének mérése, számítása. A téglalap és a négyzet kerületének számítása. A pontosság mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben.	A mérés fogalmának mélyítése.
Mérések alkalmi egységekkel.
A mérőszám és mértékegység viszonyának megfigyelése, megfogalmazása.
Mérések szabványegységekkel:
hosszúság – mm, cm, dm, m, km,
tömeg – gr, dkg, kg, t,
űrtartalom – ml, cl, dl, l, hl,
időmérés – óra, perc, másodperc. Érzékszervi megfigyelés alapján összehasonlítások végzése. Kapcsolatok, összefüggések megállapítása – átváltások konkrét mérések esetében. Mértkegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban. Kerületmérés körülkerítéssel, területmérés lefedéssel.	Mérés alkalmi és szabványegységekkel.

A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérőszám kapcsolatának megállapítása. Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolódva.
A tanult szabványegységek gyakorlati alkalmazása.	

FEJLESZTÉSI FELADATOK, 	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI 	A TOVÁBBFEJLESZTÉS 	
TEVÉKENYSÉGEK 	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA 	ALAPJAI 	

A kerület, terület és a térfogat fogalmának alapozása konkrét tevékenységekkel.
A matematika és a valóság kapcsolatának építése.

Pont körüli elfordulás megfigyelése mozgásos játékokkal, óramodellen a mutatók elfordításával.
Szögek mérése derékszöggel.	Négyzet és téglalap kerületének mérése és számítása.
Térfogat mérése kirakásokkal.

A szöveg fogalmának értelmezése. Derékszög előállítása hajtogatással.		

 VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Valószínűség		
Konkrét valószínűségi	Valószínűségi játékokban a lehetséges és	A biztos és a véletlen	
játékok alapján,	lehetetlen fogalmak értelmezése. A biztos	megkülönböztetése	
a biztosan bekövetkező,	és a véletlen esetek megállapítása.	konkrét tapasztalatszerzés	
lehetséges, a lehetetlen	Próbálgatások tárgyi tevékenységek	útján. 	
események	kíséretében. Sejtések megfogalmazása,		
megkülönböztetése.	egybevetés a kísérlettel.		
Kifejezőképesség			
fejlesztése a sejtések			
megfogalmazásával.			
	Statisztika 		
Adatok gyűjtése, grafikon 	Statisztikai adatok gyűjtése, rendezése,		
értelmezése, szabályszerűségek	ábrázolása, táblázatok és grafikonok		
észrevétele.	olvasása, felhasználása számolási eljárások		
	gyakorlására.		
A matematika és a valóság	Adatok gyűjtése, rendezése, szélsőértékek		
kapcsolatának folyamatos	és leggyakoribb adat megkeresése.		
figyelemmel kísérése.	A számtani közép értékének (osztás)		
Logikus gondolkodás	keresése.		
fejlesztése.			

4. ÉVFOLYAM
SZÁMTAN ALGEBRA 
FEJLESZTÉSI FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Számfogalom 10 000-es számkörben		
A valóság és a matematika	Számok olvasása és írása 10 000-ig.	Biztos számfogalom 	
elemi kapcsolatainak	A természetes szám mint halmazok számossága	10 000-es számkörben. 	
továbbépítése.	összehasonlítások.	Számok helyi érték 	
Matematikai ismeretek	Számok nagyságviszonyai.	szerinti írása, olvasása,	
bővítése: számfogalom	Számok helye a számegyenesen. Közelítő	számok képzése,	
bővítése 10 000-ig,	helyek, becslés, kerekített értékek.	bontása.	
kapcsolatok keresése	Számok tulajdonságai. Számszomszédok	Számok nagysága és	
változó mennyiségek 	megállapítása.	a számjegyek különféle	
között.	Számok megjelenítése bontott alakokban a	értékének biztos ismerete.	
Alaki, helyi és valódi	négy alapművelet bármelyikével (összetett		
érték fogalmának alapos 	alakok is).	A 10-es, 100-as, 1000-es	
megértése.		számszomszédok	
Biztonságos tájékozódás	Római számok írásának gyakorlása. A	meghatározása.	
a 10-es számrendszerben 	számképzés szabályainak tudatosítása,		
és helyiérték-rendszerben	alkalmazása.		
10 000-es számkörben.			
Számok bontása sokféleképpen			
.			
Törtszámok leolvasása	Törtszámok előállítása tárgyi tevékenységgel,		
mérési eredményként,	értelmezése különféle mennyiségek		
megjelenítése adott vagy 	mérőszámaként.		
választott egységek 	Egységtörtek viszonyítása, sorba állítás		
esetén.	nagyság szerint. 		
	Egységtörtek többszöröseinek előállítása.		
	Pótlás 1 egészre, elvétel 1 egészből.		
	1 egésznél nagyobb törtek felismerése,		
	előállítása, lejegyzése. Egységtörtek helye 		
	a számegyenesen. 		
	Számok törtrészeinek számolása visszavezetve		
Hőmérsékletek leolvasása,	a részekre osztásra: a törtrész egész		
lejegyzése, beállítása 	szám.		
hőmérőmodellen. Hőmérsékletek	A negatív számok fogalmának tapasztalati		
összehasonlítása,	úton való előkészítése: hőmérséklet,		
sorba rendezése növekvő,	vagyon-adósság.		
csökkenő sorrendbe.	Hőmérsékletváltozások leolvasása, lejegyzése.		
Annak tudatosítása, hogy	Adott változáshoz hőmérséklet megállapítása.		
nagyobb számalakhoz 			
alacsonyabb érték tartozik.			

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Műveletek értelmezése, műveletvégzés 		
Biztos műveletfogalom és	Műveletek értelmezése tevékenységgel,	Szóbeli és írásbeli 	
számolási készség az	ábrával és szöveggel. Becslés, közelítő	műveletek értelmezése és 	
alapműveletek körében.	érték.	megoldása. A becslés, 	
Az anyanyelv és a szak	Műveleti tulajdonságok kiterjesztése	ellenőrzés eszközként 	
nyelv elvárható szintű	10 000-es számkörre. 	való alkalmazása. 	
alkalmazása. Becslések,	A műveletek közötti kapcsolatok tudatosítása.	A helyes műveleti sorrend	
kerekítések az önellenőrzés	A négy alapművelet végzése fejben kerek	ismerete és alkalmazása	
különböző	számok esetében. Szorzás, osztás 10-zel,	a négy alapművelet	
módjai.	100-zal, 1000-rel.	körében.	
Szóbeli számolások. Kisebb	Írásbeli összeadás, kivonás négyjegyű		
számok körében	számokkal. Írásbeli szorzás kétjegyűvel, osztás		
megfigyelt analógiák 	egyjegyűvel.		
kiterjesztése a „nagy” 	A zárójel használata, műveleti sorrend.		
számokra is. Szóbeli összeadás	Írásbeli összeadás több taggal is.		
és kivonás négyjegyű	Hiányos írásbeli műveletek megoldása.		
számokkal, melyek legfeljebb			
tízesekre végződnek.			
Szóbeli szorzás, osztás			
tízzel, százzal, ezerrel.			
Kisebb számkörben tanult			
műveleti tulajdonságok ki			
terjesztése. Tudatosítás,			
alkalmazás a számolások			
egyszerűsítésére.			
Műveletek közötti kapcsolatok			
alkalmazása ismeretlen			
összetevő számítására. 			
Számelméleti alapfogalmak	Számelméleti alapfogalmak formálása: osztója,		
alapos megértése,	osztható, többszörös.		
alkalmazásuk számok			
tulajdonságainak és			
kapcsolatainak jellemzésében.			
	Összefüggések, kapcsolatok 		
A problémamegoldó gondolkodásban	A nyitott mondatok igazsághalmazának 	Nyitott mondat igazsághalmazának	
való gyakorlottság	megkeresése véges alaphalmazon, egyszerű 	megkeresése	
és eredményesség	esetekben következtetéssel. 	véges alaphalmazon.	
fokozása.	Tervszerű próbálgatás alkalmazása a megoldás	Adott halmaz	
Önállóság növelése	keresésére (közelítő módszer).	elemeinek szétválogatása	
a feladatok szövegének	Egyszerű állítások tagadása, nyitott mondat	adott szempont	
értelmezésében, megoldási	kiegészítése.	szerint.	
algoritmusok kialakítása			
és alkalmazása.	Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz	Szöveges feladathoz	
Szöveges feladathoz többféle	kapcsolatának értelmezése.	tartozó számfeladat	
megoldás keresése.		alkotása és ezzel a	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok		
Tanulási szokások tovább-	Szöveges feladatok értelmezése, adatok	szöveges feladat	
fejlesztése: 	ábrázolása, modell készítése.	megoldása. 	
kerekített értékekkel végzett	Szöveges feladatok tevékenységhez, rajzhoz	Szöveges feladatok	
becslés, az ellenőrzés 	kapcsolódva. 	megoldása, megoldási	
többféle módjának ismerete,	Szöveges feladat megoldási algoritmusának	algoritmusok	
megoldási terv készítése	tudatos alkalmazása.	alkalmazása.	
feladatokhoz, írásbeli			
válaszadás.			
Az adatok értelmezéséhez			
szükséges fogalmak biztos			
használata, megfelelő művelettel			
történő kifejezése			
önállóan. Számítások, mérések			
feladatmegoldások			
helyességének ellenőrzése.			

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK 
A gondolkodási műveletek 	Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott	Sorozat szabályának	
körének bővítése: 	vagy felismert szabály alapján.	felismerése. Sorozat	
lényegkiemelő és általánosító		folytatása. A szabály	
képesség fejlesztése;	Összefüggések keresése egyszerű sorozatok	megfogalmazása egyszerű	
következmények meglátására	elemei között. Képzési szabályok megállapítása	formában.	
való képesség fejlesztése	Többféle folytatás lehetőségének	Összetartozó elemek	
(pl. osztályozás,	felismerése.	táblázatba rendezése.	
szabályfelismerés, grafikonkészítés.		Összefüggés felismerése	
elemi algoritmus		a táblázat elemei	
alkalmazása).		között.	
Összefüggések észrevétele	Adatok sorba rendezése, folytatásra vonatkozó		
és megfogalmazása,	sejtések megfogalmazása.		
általánosításra való törekvés.			
	Hozzárendelések.		
Kifejezőképesség alakítása	Grafikonok készítése, olvasása.		
világos, rövid fogalmazás.			
Absztrakciós képesség 	Relációk felismerése, megállapítása, alkalmazása,		
alapozása. 	megjelenítése a matematika különböző		
	területein.		
Szöveges feladatokban 			
kapcsolatok felismerése, 	Függvényre vezető szöveges feladatok 		
lejegyzése, megoldási terv 	megoldása. A kapcsolatok felismerése, 		
készítése. 	elemzése, önálló lejegyzése után táblázat 		
	készítése, elempárok alkotása. 		

GEOMETRIA, MÉRÉS 
FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
	Testek, síkidomok, transzformációk		
Konstrukciós képesség	Testek, síkidomok másolása és előállítása	Adott feltételeknek 	
alakítása.	már ismert és újabb szempontok szerint:	megfelelő geometriai 	
Sík- és térgeometriai	legyen párhuzamos lapja vagy oldala,	alakzatok építése síkban	
tapasztalatok szerzése.	legyenek merőleges lapjai, oldalai,	és térben. 	
Az alakzat egészének és	legyenek egybevágó lapjai.	Geometriai tulajdonságok	
részeinek érzékelése.		felismerése, alakzatok	
A helymeghatározás	Testháló kiterítése, tervezése, összeállítása:	kiválasztása	
képességének fejlesztése.	téglatest, kocka.	a felismert tulajdonság 	
		alapján. 	
Tapasztalatgyűjtés tükör	Tükörképek előállítása rajzzal négyzetrácson,	Transzformációk létrehozása	
képek megjelenítésével.	pontrácson.	eltolás és tükrözések	
		segítségével.	
Az „egybevágó” és „hasonló”	Tapasztalatok gyűjtése egybevágóságról,		
fogalmak alapos	hasonlósságról.		
értése. Tapasztalatgyűjtések	Egybevágó síkidomok előállítása eltolással,		
változatos tevékenységekkel,	forgatással, tengelyes tükrözéssel.		
adott távolságú			
eltolások függőleges és	Kicsinyítés, nagyítás négyzetrácsos papíron.		
vízszintes irányba, arányos			
kicsinyítés és nagyítás			
négyzethálón és 			
pontrácson. 			
Pontos kifejezések alkalmazása			
a tapasztaltak			
megfogalmazásában.			
A konvex és nem konvex	Konvex és nem konvex alakzatok.		
alakzatok megfigyelése,			
felismerése, megnevezése			
(síkban).			
	Mérhető tulajdonságok, mérések		
Összehasonlítások, viszonyítások, ismeretek önálló alkalmazása.
Mérőeszközök és mértékegységek ismerete és önálló használata gyakorlati mérések során.	A mérés fogalmának mélyítése. Mérések alkalmi egységekkel. Mérőszám és mértékegység viszonyának megfigyelése, megfogalmazása.
Konkrét mérések, átváltások szabvány mértékegységekkel az összefüggések ismeretében, szám- és szöveges feladatokban.	Mérés szabványegységekkel. 
Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve ilyenek felidézése nyomán.	

FEJLESZTÉSI
FELADATOK,	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI	A TOVÁBBFEJLESZTÉS	
TEVÉKENYSÉGEK	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA	ALAPJAI	
Mérések, számítások előtt
becslés. A számítások ellenőrzése. Átváltások
szabványegységek között.
Sokszögek kerületének
mérése, számítása szöveges feladatok megoldásával.
A négyzet és a téglalap
területének mérése, számítása szabványegységekkel.
Kirakások 1cm2-es egységekkel. A kiszámítás módjának felfedeztetése.
Téglatestek térfogatának
mérése és értelmezése
építkezésekkel.
A szög fogalmának alapos
megértése. A derékszög és
a merőleges fogalmának
kapcsolata.	A terület mérése lefedéssel, a terület kiszámítása a területegységek összeszámolásával.
Térfogatmérés kirakással építéssel.
Téglalap területének mérése, számolása
a kirakást felidéző módon.
Szögfogalom előkészítése tapasztalati úton. 
Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével.	Számítások a kerület és 
terület megállapítására. 	

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

FEJLESZTÉSI FELADATOK, 	TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI 	A TOVÁBBFEJLESZTÉS 	
TEVÉKENYSÉGEK 	MÓDSZEREK ALAPOZÁSA 	ALAPJAI 	
Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése (a biztos, a lehetséges és a lehetetlen események, törtszámok).

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

A gyakoriság, valószínű, kevésbé valószínű értelmezése konkrét példákon.
	Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása grafikonon. Táblázatok, grafikonok készítése, leolvasása, értelmezése.
Néhány szám számtani közepének értelmezése, az átlag használata.

Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések.
A véletlen események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével. Sejtések megfogalmazása adott számú kísérlettel.
Sejtés, kísérletezések, a kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az esetleges eltérés megállapítása és magyarázata.	Adatgyűjtés táblázatok leolvasásával.

Példák megfogalmazása a biztos, a lehetséges és a lehetetlen fogalmának használatával.	

AJÁNLÁS AZ ÉRTÉKELÉSI ELJÁRÁSOKHOZ
MATEMATIKA 1–4. ÉVFOLYAM

A tantárgyi értékelés közös követelményei
A hagyományos értékelési kategóriák a Közoktatási törvény 70.§-a alapján:
1. Az első osztályban az értékelés szöveges bejegyzéssel készül.
2. Az első-harmadik évfolyamon félévkor és tanév végén, valamint a negyedik évfolyamon félévkor osztályzattal és szöveges minősítéssel történik a tanuló teljesítményének értékelése.
3. A 4. évfolyam végén és a felsőbb osztályokban az 5 fokozatú osztályzatok/érdemjegyek skálájának alkalmazása.

Az ellenőrzés és értékelés folyamatának kulcsfogalmai (NAT)
– Kommunikáció
– Problémafelismerés
– Problémamegoldó döntések
– Együttműködés
– Konfliktuskezelés
– Kritikai gondolkodás
– Megbízhatóság
– Felelősségvállalás
– Pozitív viszonyulás
– Állampolgárrá válás alapjai

A kisgyerek matematikai teljesítményét, ismereteit az iskolába lépéstől kezdve folyamatosan megfigyeljük, ellenőrizzük és értékeljük.

Ellenőrzés 
Az ellenőrzés lehet:
tanítói: megfigyelés
tanulói: önellenőrzés vagy a tanulók egymás munkáját ellenőrzik, pl. padtárs.

Megfigyelés
A gyerekek szóbeli és írásbeli tevékenysége közben történik. Különböző munkaformákban: önálló, páros, csoportos tevékenység. A tanulási folyamatban megfigyeljük a munkatempót, használatát stb.
Értékelés
Fajtái
Szóbeli.
Írásbeli: szöveges értékelés; teljesítményszintek jelölése százalékosan és érdemjeggyel.
Alapjai
A helyi tantervben rögzített továbbfejlesztéshez szükséges ismeretek, készségek és képességek. A tanuló egyéni fejlődése önmagához képest.

A tudásszint mérése
Tanév eleji tájékozódó mérés, félévi és tanévvégi felmérés.
Témaközi és témazáró felmérések.

A felmérésekről
Az írásbeli feleleteknek két fajtáját ismerjük: a teszteket és az esszé típusú feleleteket. A tesztek értékelése azért objektívebb, mert a zárt vagy kiegészítéses feladatokhoz egyértelműen rendeljük a pontokat.
Funkciójuk szerint a tesztek lehetnek formatív, szummatív és diagnosztikus tesztek.
– Formatív (segítő, formáló) tesztek alkalmazása azért tanácsos, mert adott tananyagból adott időpontban képet kapunk a tanulók tudásáról. Ezzel a teszttel kiszűrhetjük a hibákat, segítve a továbbhaladást.
– Szummatív (összegző, lezáró) tesztet alkalmazunk a leggyakrabban, egy-egy témakör végén, félévkor és tanév végén. 
– Diagnosztikus értékelést több esetben is írathatunk. Például, ha témazáráskor biztosak akarunk lenni abban, hogy tanulóink elsajátították-e a szükséges ismereteket, akkor a szummatív mérés előtt diagnosztikus méréssel kiszűrhetjük a szükséges hibákat. Írathatunk akkor is, ha differenciálás céljából külön csoportokban szeretnénk fejleszteni tanulóinkat. Diagnosztikus mérést végezhetünk akkor is, amikor tehetséggondozó szakkört vagy osztályt szeretnénk indítani.

Javaslat az értékeléshez 
A tanulók év közbeni írásbeli munkájának százalékos értékelését a következőképpen válthatjuk át a törvény által előírt szöveges bejegyzésre, 4. osztályban pedig érdemjegyekre (ez csak javaslat, a helyi értékelési rendszerbe beépíthető, de el is lehet térni ettől).
Százalékhatárok	Az érdemjegynek megfelelő szöveges bejegyzés a tv. 70.§-a alapján	Érdemjegyek	
0–40%	felzárkóztatásra szorul	elégtelen	
41–55%	megfelelően teljesített	elégséges	
56–75%	megfelelően teljesített	közepes	
76–90%	jól teljesített	jó	
91–100%	kiválóan teljesített	jeles	

Taneszközjavaslatok

Javasolt tanulói eszközök 
    színes-rúdkészlet,
szám- és jelkártyák,
logikai készlet,
korongok (piros, kék),
korongkirakó (óriás dominó),
számolópálcika,
számegyenes,
dobókockák,
játékpénz,
mérőszalag,
golyós számológép,
Babilon-készlet,
zsebtükör,
egyenes és háromszögű vonalzó,
mozaik játék,
körző,
Dienes -készlet,
lyukas és szögestábla gumigyűrűkkel,
óra mozgatható mutatókkal,
tér- és síkmértani modellező készlet,
törtes készlet,
pontrácsok, vonalhálók,
sablonok,
mérőeszközök,
olló,
síkidom készlet,
modellkészlet testek építéséhez,
zsinegek,
átlátszó papír,
hőmérőmodell,
adósság- és vagyoncédulák,
százas táblák,
kocka- és téglatesthálók,
helyi érték táblázat

Javasolt demonstrációs eszközök
számhívó képek 0–20-ig – falitáblák,
szorzótáblák falitábla,
számegyenesek,
dominók nagy méretben,
síkmértani készlet,
lyukas tábla gumigyűrűkkel,
fóliakészlet:
– síkidomok,
– kocka- és téglatest hálók,
– milliméter papír, 
–	 pontrács lap, golyós számológép,
szám- és jelkártyák,
tematikus képek,
játékpénz,
mérőeszközök:
– méterrúd,
– mérőszalag,
– eszközök az űrtartalom méréséhez (pl. literes edény),
– kétkarú mérleg,
– falióra mozgatható mutatókkal, mérések- mértékegységek falitáblák