APÁCZAI KERETTANTERVCSALÁD

MATEMATIKA

5–8. évfolyam

 
GYŐR, 2004 

BEVEZETŐ

A matematika kerettanterv az Oktatási Minisztérium által kiadott hivatalos NAT, és az ahhoz illeszkedő kerettanterv alapelvei szerint készült.
A kerettantervet olyan általános képzésű, átlagos követelményrendszerű iskolák számára javasoljuk, amelyek az oktatás minőségét és hatékonyságát fontosnak tartják.
A kerettanterv alkalmazható bármilyen általános iskolai tankönyvcsalád mellett.
Az óraszámok, melyek az Oktatási Törvényben meghatározott lehetséges számokhoz igazodnak, az alábbi táblázatban szerepelnek:
Évfolyam	5.	6.	7.	8.	
Heti óraszám	4	4	3	3	
Éves óraszám	148	148	111	111	
Ebből szabadon felhasználható óraszám	16	1	12 	12 	

Javaslat a szabadon felhasználható órákra:
	– további gyakorlás a lemaradó tanulókkal,
	– tehetséggondozás.
Azoknak az iskoláknak, amelyek a megadott óraszámnál heti 1 órával több matematikaórájuk van, javaslatunkat a többletórák felhasználására, a tematikus tantervben szereplő címek mellé írva jelöljük (így: alapóraszám + x).

Célok és feladatok
Az általános iskola 5–8. évfolyamán a matematikaoktatás megismerteti a tanulókat az őket körülvevő világ konkrét mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket és az életkoruknak megfelelő szinten biztosítja a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Alapvető célunk a gondolkodás képességének folyamatos fejlesztése, a kompetencia alapú tudás kialakítása.
Az általános iskola 5–8. évfolyama egységes rendszert alkot, de – igazodva a gyermeki gondolkodás fejlődéséhez az életkori sajátosságokhoz – két, pedagógiailag elkülöníthető periódusra tagolódik. Az 5–6.-os tanulók gondolkodása erősen kötődik az érzékelés útján szerzett tapasztalatokhoz, ezért itt az integratív - képi gondolkodás fejlesztése a cél. A 7–8. évfolyamon elkezdődik az elvont fogalmi és elemző gondolkodás kialakítása.
A tanulási folyamat jellemzője a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás.

A matematika tanulás során a tanulók
– összegyűjtik a mindennapi élet tapasztalatait,
– elemzik a felmerülő problémákat a matematika nyelvére lefordítva következtetéseket vonnak le,
– ellenőrzik a probléma megoldása során végzett lépéseiket,
– az általánosítások után nyert az új ismeretet beépítik a korábban tanult ismeretek rendszerébe,
– alkalmazzák azokat más tudományokban, illetve a mindennapi életben.
Ebben a folyamatban állandó motiválással szoktathatók a tanulók a rendszeres, önálló munkára. A tanulási tevékenység közben fejleszteni kell a tanulók önismeretét, együttműködési készségét, segítőkészségét, szolidaritásérzetét, empátiáját.
Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldások mellet a felvetett kérdések igazságának vagy hamisságának el-döntése, a döntések igazolása. A tanulók legnagyobb része ebben a korban jut el a konkrét gondolkodástól az absztrahálásig. Ezért a legfontosabb cél a konstruktív gondolkodás kialakítása, melyet a tanulók életkorának megfelelően manipulatív tevékenységek elvégeztetésével, az össze-függések önálló felfedeztetésével érhetünk el. Az önellenőrzéssel növeljük a tanulók önbizalmát, a változatos módszerekkel, a korosztálynak megfelelő játékos formákkal, kis lépéseken keresztül, természetes módon hangoljuk őket a matematika tudományának befogadására.
Fontos, hogy a valóságban előforduló problémákra a tanulók meg tudják találni a megfelelő matematikai modellt, azokat helyesen tudják alkalmazni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetni a szövegértő, elemző olvasásra. Ugyanakkor azt is el kell érni, hogy a matematikában tanult ismereteket a tanulók alkalmazni tudják más tantárgyakban, például a fizikában, a kémiában, a földrajzban, mellyel a gyakorlatban való felhasználás kompetenciái is kialakulnak.
Fokozatosan kell kialakítani a matematika szaknyelvének pontos használatát és jelölésrendszerének alkalmazását.
Az általános iskolai matematikaoktatás alapvető célja, hogy a négy év alatt kialakított teljesítőképes tudás a tanulók középiskolai tanulmányaihoz minden területen biztos alapokat adjon.

Általános fejlesztési követelmények
	– A tanulók értelmi képességeinek – logikai készségének, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességeinek – folyamatos fejlesztése.
	– A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése.
	– A tanulók önellenőrzésének fejlesztése.
	– A gyors és helyes döntés képességének kialakítása.
	– A problémák egyértelmű és egzakt megfogalmazása.
	– A tervszerű és célirányos feladat-megoldási készség fejlesztése.
	– A kreatív gondolkodás fejlesztése.
	– A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása.
	– A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben.

A fejlesztési feladatok tartalmi jegyei
1. Térben és időben való tájékozódás,
	– tájékozódás térben,
	– tájékozódás időben,
	– tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban.

2. Megismerés
– tapasztalatszerzés,
	– képzelet,
	– emlékezés,
	– gondolkodás,
	– ismeretek rendszerezése,
	– ismerethordozók használata.
3. Ismeretek alkalmazása.
4. Problémakezelés és -megoldás.
5. Alkotás és kreativitás; alkotás megadott feltételek, illetve saját tervek szerint.
6. Akarati, érzelmi képességek és az együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése
– kommunikáció,
– együttműködés,
– motiváltság,
– önismeret, önértékelés.
7. Tájékozottság a matematika épülésének elveiben.

A fejlesztési feladatok témakörönként
Az algebra, számtan témakörben
A tanulóknak tudniuk kell
–	 fokozatosan bővülő számkörökben az alapműveleteket hibátlanul elvégezni, a műveleti sorrendről és a zárójelekről tanultakat helyesen alkalmazni;
–	 bonyolultabb műveletsorok eredményét megbecsülni és zsebszámológép segítségével meghatározni;
–	 az egyszerűbb egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani, a szöveges feladatokat átírni az algebra nyelvére;
–	 a mindennapi életben előforduló arányos, százalékos és kamatos kamatra vezető feladatokat kiszámolni!

A függvények, sorozatok témakörben
A változó mennyiségek viszonyainak vizsgálatával fokozatosan ki kell kialakítani a függvényszemléletet. A tanulóknak tudniuk kell egyszerűbb kapcsolatokat ábrázolni a koordináta-rendszerben és a grafikonokról különböző összefüggéseket leolvasni!
A geometria, mérés témakörben
A mindennapi élet tárgyainak vizsgálata kapcsán a tér és a sík geometriai szemléletét fejlesztjük. A tanulóknak tisztában kell lenni a merőlegesség és párhuzamosság fogalmával. Készség-szinten kell alkalmazniuk a mennyiségek alapvető mértékegységeit! El kell tudniuk végezni egyszerűbb szerkesztési feladatokat! Ki kell tudniuk számítani speciális síkidomok kerületét és területét, valamint a téglatest felszínét és térfogatát az életkoruknak megfelelő fogalomértés alapján! El kell tudniuk készíteni az egyszerűbb hengerszerű és kúpszerű testek hálóját! Ismerniük kell az egybevágósági transzformációkat és a középpontos hasonlóságot!
A valószínűség, statisztika témakörben
A valószínűség-fogalom és a statisztikai szemlélet kialakításának igénye szorosan összefügg megváltozott világunk új szemléletével, ezért el kell érnünk, hogy a matematikatanítás során ez a tanulókban is fokozatosan kialakuljon. Nevezetesen: fel kell ismerniük a lehetetlen és a biztos eseményeket, kísérletek elvégzése után ki kell számítaniuk és értelmezniük kell adott események relatív gyakoriságát. Adott adatsokaság elemeit értő módon elemezniük kell, és több elem átlagát, móduszát és mediánját ki kell tudniuk számítani.
A gondolkodási módszerek témakörben
A tanulóknak ismerniük kell a halmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz fogalmát, az alapvető halmazműveleteket (egyesítés, metszet), és alkalmazniuk azokat a matematika különböző területein. 
A matematikatanulmányok során fokozatosan fejlődve a tanulóknak tudatosan használniuk kell a matematikai logika bizonyos elemeit „és”, „vagy”, „minden”, „van olyan”, „nincs olyan”, az időszak vége felé pedig a „ha … akkor” típusú következtetéseket is.
A matematikai ismeretszerzésben kezdetben az induktív módszer játszik nagy szerepet, melyet fokozatosan (felvált) kiegészít a deduktív következtetés, és a néhány lépésből álló bizonyítás megértése.
Értékelés
A házi feladatok a tanulási folyamat szerves részét képezik, ezért elengedhetetlen azok rendszeres figyelemmel kísérése. Geometria feladatoknál és a függvényeknél különösen fontos az írásbeli munkák differenciált ellenőrzése, a beadott házi feladatok javítása, a milliméterpapíron megrajzolt grafikonok, a pontosan és esztétikusan elkészített szerkesztések, valamint a térbeli modellek nyilvános értékelése.
Az óránkénti szóbeli számonkéréssel, biztosítjuk a folyamatos készülést, visszajelzést kapunk az új fogalmak megértéséről, azok alkalmazási szintjéről, és gyakoroltatjuk a matematikai szakszöveg használatát. Ezek értékelése történhet pontozással (egyéb jelekkel), illetve osztályzatokkal. Figyeljünk arra, hogy állandó legyen a javítás lehetősége. A szóbeli számonkérések során fejlődik a tanulók szövegértése, a matematikai fogalmak helyes használata, javul a tanulók önértékelése, kommunikációs készsége. Lehetőség nyílik vitákra, egymás gondolatmenetének meghallgatására, a hibák javítására. Így a szakmai előrehaladással együtt pozitívan motiválható a tanulók mentális fejlődése is.
Minden fejezet után javasoljuk egy-egy tájékozódó felmérő megíratását. Egy tanév folyamán pedig, több témát összevonva, négy értékelő felmérő dolgozatot tervezünk.

A helyes tanulási szokások kialakítása
A tanulókat hozzá kell szoktatni ahhoz, hogy
–	a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék, a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek,
–	a geometriai szerkesztések elkészítése előtt a vázlatrajz készítésének fontosságát külön kiemeljük,
–	a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék és a választ, valamint az ellenőrzést szabatosan írják le!
–	
A tanulókban ki kell alakítani azt a képességet, hogy 
–	gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával el tudják mondani,
–	használják a zsebszámológépet,
–	önálló ismeretszerzéssel is gyarapítsák tudásukat,
–	keressenek adatokat az interneten és a statisztikai zsebkönyvben, 
–	tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok és szaklapok körében,
–	ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket!

A négy év során tudatosan kell fejleszteni lényegkiemelő képességüket, analizáló és diszkussziós készségüket, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodásukat. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az állandó ismétlés és rendszerezés, a szövegelemzés, a különböző megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játék, és a tanár egyéniségétől és igényességétől függő változatos módszer.

5. ÉVFOLYAM
Évi óraszám: 148 + 37
GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
Az elsajátítás képességének fejlesztése. Pozitív motiváció kialakítása. Kommunikációs készség fejlesztése.	A matematika tanulási módszereinek megismerése. Matematikatörténeti érdekességek.		
Értő-elemző olvasás fejlesztése. Szöveg leírása matematikai jelekkel.	Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szaknyelv fokozatos kialakítása.		
A nyelv logikai elemeinek helyes használata.	Összehasonlítás, viszonyítás (pl.: több, kevesebb, egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (minden, van olyan).		
Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.	Valószínűségi játékok, relatív gyakoriság.		
Halmazszemlélet fejlesztése.	Konkrét dolgok adott szempont szerinti halmazba rendezése.		

SZÁMTAN, ALGEBRA
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
A számfogalom mélyítése, a számkör bővítése.	Természetes számok milliós számkörben. Tízes számrendszer.	A tanult számok helyes leírása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, két szám összehasonlítása.	
	Alaki érték, helyi érték. A tízes számrendszer.		
	Negatív szám értelmezése. Törtek kétféle értelmezése,		
	tizedes törtek.		
	Ellentett, abszolút érték.		
A műveletfogalom továbbfejlesztése. A műveletek közötti logikai kapcsolat ismeretének kialakítása.	Műveletek szóban (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Szorzás, osztás 10-, 100-, 1000-rel. Szorzás, osztás többjegyű számmal.	Összeadás, kivonás, szorzás, kétjegyűvel való osztás a természetes számok körében. Egyjegyű pozitív nevezőjű törtek összeadása, kivonása két tag esetén.	
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
	Osztók, többszörösök a természetes		
	számok körében.		
	Összeadás, kivonás az egészek	Egyjegyű nevezőjű pozitív 	
	és a törtek körében.	törtek, és legfeljebb ezredeket	
	Törtek és a tizedes törtek	tartalmazó tizedes törtek	
	szorzása, osztása egésszel.	összeadása és kivonása.	
	(0 szerepe a szorzásban, az		
	osztásban.)		
Fegyelmezettség,	Műveleti sorrend.	A helyes műveleti sorrend	
következetesség fejlesztése.		ismerete a négy alapművelet	
		esetén.	
A becslési készség fejlesztése.	Kerekítés, becslés, ellenőrzés.		
Következtetési képesség fejlesztése.	Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással, ellenőrzés behelyettesítéssel.	Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel.	
	Arányos következtetések. Egyszerű szöveges feladatok.		

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
Helymeghatározás, adott tulajdonságú	Számegyenes, számintervallumok		
pontok keresése.	ábrázolása.		
Tájékozódás a derékszögű	Helymeghatározás a mindennapi	Pontok ábrázolása	
koordináta-rendszerben.	környezetben.	koordinátarendszerben, pontok	
	Descartes-féle derékszögű	koordinátáinak leolvasása.	
	koordináta-rendszer.		
Összefüggések felismerésének	Változó mennyiségek közötti		
fejlesztése.	kapcsolatok.		
Táblázatok, grafikonok értelmezése	Egyszerűbb szabállyal 		
és készítése.	megadott táblázatok kitöltése.		
A függvény fogalmának előkészítése.	Összeg, különbség, szorzat, hányados		
	változásai.		
	Sorozatok képzése.		

GEOMETRIA, MÉRÉS
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
Térszemlélet fejlesztése, testek	Testek építése, testek tulajdonságai.		
készítése.			
Halmazszemlélet fejlesztése.	Testek csoportosítása adott		
Tulajdonságok megfigyelése.	tulajdonságok alapján.		

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
	Kocka, téglatest tulajdonságai,		
	hálózata. 		
	Párhuzamosság, merőlegesség.		
	Térelemek kölcsönös helyzete.		
	Síkidomok.		
	Sokszögek fogalma, tulajdonságai.		
			
Körző, vonalzó használata. Két vonalzóval párhuzamosok és merőlegesek rajzolása.	Háromszögek, négyszögek és tulajdonságaik, valamint szerkesztésük.
Távolság fogalma.
Adott tulajdonságú 
pontok keresése.	A háromszög és a speciális négyszögek ismerete.	
	A kör és a gömb. Szakaszfelező merőleges.	A szakaszfelező merőleges ismerete.	
A szögmérő helyes használata.	A szög fogalma, mérése, szögfajták.	A szögfajták ismerete.	
			
Mérések, mérőeszközök	Téglalap kerülete, területe.	Egyszerű számítási feladatok.	
használata. A becslés	Téglatest felszíne és térfogata.	A hosszúság mértékegységeinek	
képességének fejlesztése.	Mértékegységek átváltása.	ismerete.	

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
A valószínűségi és statisztikai	Valószínűségi játékok és kísérletek.	A biztos és a lehetetlen	
szemlélet fejlesztése.		esemény felismerése.	
A megfigyelőképesség és	Adatok tervszerű gyűjtése és		
elemző képesség fejlesztése.	rendezése.		
A számolási készség fejlesztése.	Oszlopdiagram készítése.
Grafikonok értelmezése.		
			
	Átlagszámítás néhány adat	Két szám számtani közepének	
	esetén.	kiszámítása.	

5. évfolyam tananyag beosztása
Évi óraszám: 148 +37
Szabadon felhasználható óra: 16
Természetes számok (22+3 óra)
Számok alakja, helyesírása, ábrázolása számegyenesen.
Halmazok.
Műveletek természetes számokkal.
Szorzat, hányados változása.
Műveletek sorrendje.
Összeg, különbség szorzása.

Alakzatok (20+7 óra)
Környezetünk tárgyai, alakzatok csoportosítása, testek építése.
A testek geometriai jellemzői.
Párhuzamos és metsző síkok.
Párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek.
Merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása.
Mennyiségek. Azonos mennyiségek összehasonlítása: mérés.
A sokszögek kerülete.
A terület mérése, a téglalap területe.
A testek hálója, a téglatest felszíne.

Az egész számok (14+2 óra)
Az egész számok. Az egész számok a számegyenesen.
Számok abszolút értéke.
Egész számok összeadása, kivonása.
Szorzás, osztás természetes számmal.
Szorzat és hányados változásai.
Nyitott mondatok.

Helymeghatározás, derékszögű koordináta-rendszer (6+2 óra)
Helymeghatározás a mindennapi környezetünkben.
Derékszögű koordináta-rendszer.
Pontok ábrázolása és leolvasása a koordináta-rendszerben.
Alakzatok ábrázolása a koordináta-rendszerben.

Ponthalmazok (14+8 óra) 
Ponthalmazok; ponthalmazok távolsága.
A kör és a gömb.
Kör és egyenes kölcsönös helyzete a síkon. 
Pont és egyenes távolsága.
Gömb és sík kölcsönös helyzete; pont és sík távolsága.
Egyenes a síkon.
Két egyenes távolsága. 
Két sík távolsága.
Az egyenlő szárú háromszög szerkesztése.
Nevezetes ponthalmazok.
A testek térfogat. A térfogat mérése. Az űrtartalom. A téglatest térfogata.

Törtek (22+6 óra)
A törtszám fogalma és írása.
Kisebb vagy nagyobb 1 egésznél? Pontosan 1 egész.
Törtek helye a számegyenesen; negatív törtek.
Törtek egyszerűsítése és bővítése.
Törtek összeadása és kivonása.
Törtek szorzása és osztása természetes számmal.
Összeg és különbség szorzása természetes számmal.
Relatív gyakoriság kísérleteknél.

Szögek (6+3 óra)
A szög fogalma, jelölése.
A szögek fajtái, a szögek összege és különbsége.
A szögek mérése.

Tizedes törtek (20+5 óra)
Tizedes törtek értelmezése, ábrázolása a számegyenesen.
Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése, kerekítése.
Tizedes törtek összeadása és kivonása.
Tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal és 1000-rel.
Tizedes törtek szorzása természetes számmal, osztása pozitív egész számmal.
Az átlag kiszámítása.
Tört alakban írt szám tizedes tört alakja.

6. ÉVFOLYAM

Évi óraszám: 148+37 óra
GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
Az elsajátítás képességének	A matematika tanulási módszereinek		
fejlesztése.	továbbfejlesztése.		
Pozitív motiváció kialakítása.	Matematikatörténeti érdekességek.		
Kommunikációs készség fejlesztése.			
	Könyvtár és informatikai eszközök		
	használata.		
A nyelv logikai elemeinek helyes	Összehasonlításhoz, viszonyításhoz		
használata. 	szükséges kifejezések		
	értelmezése, használata (pl.:		
	egyenlő, kisebb, nagyobb,		
	legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése		
	(és, vagy, minden, van olyan).		
	Igaz és hamis állítások megfogalmazása.		
Valószínűségi és statisztikai	A biztos, a lehetséges és a lehetetlen		
szemlélet fejlesztése.	fogalma.		
Szövegértelmező és szövegalkotó	Változatos tartalmú szöveges 	Egyszerű, matematikailag is értelmezhető	
képesség fejlesztése.	feladatok megoldása, a szaknyelv	hétköznapi szituációk	
	fokozatos elsajátítása.	megfogalmazása szóban	
		és írásban.	
Tervezés, ellenőrzés igényének	Megoldások megtervezése,		
kialakítása.	eredmények ellenőrzése.		
A kombinatorikus gondolkodás	Elemek rendezése, rendszerezése.		
fejlesztése. Esetek rendszerezett	Néhány elem kiválasztása		
felsorolása. 	és sorbarendezése.		

SZÁMTAN, ALGEBRA 
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
A műveletfogalom mélyítése,	A racionális számok.	A tört, a tizedes tört, a negatív	
kiterjesztése.	A számok reciproka.	Szám fogalma.	
A számolási készség fejlesztése
gyakorlati feladatokon keresztül
	Műveletek racionális számkörben:
– szorzás, osztás törttel, tizedes törttel,
– alapműveletek negatív számokkal.
Műveletek rendszerezése a racionális számkörben. Műveleti tulajdonságok. A helyes műveleti sorrend.	Műveletek racionális számokkal.
Műveletek sorrendje, zárójelek
szerepe.	
A becslési készség fejlesztése.	Becslés a törtek körében is.		
	10 hatványai és használatuk		
	mennyiségek átváltásánál.		
A bizonyítási igény felkeltése.	Oszthatósági szabályok	2-vel, 5-tel, 10-zel,	
	(10-,100-,1000-rel, 2-vel, 5-tel,	100-zal való oszthatósági	
	4-gyel, 25-tel,)	szabályok. 	
Racionális számok többféle	Két szám közös osztói, közös	Alkalmazása törtekkel végzett	
alakja.	többszörösei.	műveleteknél.	
	Törtek egyszerűsítése, bővítése.		
Egyenes és fordított arányosság	Arányossági következtetések	A mindennapi életben	
felismerése gyakorlati feladatokban	egyenes, fordított arányosság.	felmerülő egyszerű arányossági 	
és a természettudományos	A százalék fogalma. Alap, százalékérték	feladatok megoldása 	
tárgyakban. 	százalékláb.	következtetéssel. 	
A következtetési képesség fejlesztése.			
			
Az egyenlőség fogalmának elmélyítése. A mérlegelv megismerése. Az ellenőrzési igény kialakítása. 	Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel.	Egyszerű elsőfokú egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel.	

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
A gyakorlati életből vett egyszerű példákban a kapcsolatok felismerése.
A függvényszemlélet
fejlesztése.	Változó mennyiségek közötti	Az egyenes arányosság 	
	kapcsolatok, azok ábrázolása
derékszögű koordinátarendszerben	grafikonja.

	Az egyenes és fordított		
	arányosság grafikonja.		
	Példák konkrét sorozatokra.		

A térszemlélet fejlesztése tér-	Síkszimmetrikus testek. 		
beli analógiák keresésével. 			
Körző, vonalzó és szögmérő használata. Megoldási terv készítése. 	Háromszögek, négyszögek speciális fajtái, elemi tulajdonságai. Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése. Szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek. Háromszögek és speciális négyszögek szerkesztése.	A szimmetrikus háromszög tulajdonságainak ismerete. Az elemi szerkesztési feladatok elvégzése. 	
A területfogalom továbbfejlesztése.	A tengelyesen szimmetrikus	Háromszögek, négyszögek kerületének	
	háromszögek, négyszögek kerülete	kiszámítása.	
Térszemlélet fejlesztése. 	és területe.		
	Testek építése.		
GEOMETRIA, MÉRÉS
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
A szimmetria felismerése a természetben	Példák egyszerű transzformációkra.		
és a művészetben. 	. 		
A hozzárendelés fogalmának 	A tengelyes tükrözés. Tengelyesen	Adott alakzat tengelyes tükör	
előkészítése.	szimmetrikus alakzatok. 	képének megszerkesztése. 	

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.	Valószínűségi játékok és kísérletek.
Egyenlően valószínű események valószínűségének meghatározása egyszerű esetekben.	Konkrét feladatok kapcsán a
biztos és lehetetlen események
felismerése.	
Megfigyelőképesség elemző-
képesség fejlesztése.
Számolási készség fejlesztése.	Adatok gyűjtése, rendezése.
Kördiagram.
Lehetséges események gyakorisága.
Adathalmaz jellemzése, ábrázolása (leggyakoribb adapt, szélső adatok).
	Több szám számtani közepének
kiszámítása.	

6. évfolyam tananyag beosztása
Évi óraszám: 148 + 37
Szabadon felhasználható óra: 16
 
Hány eset van? (4+1 óra) 
Műveletek egész számokkal (18+5 óra)
Mit tudunk az egész számokról?
Egész számok összeadása és kivonása.
Több tag összege és különbsége.
Szorzás és osztás egész számokkal.
Több előjeles szám szorzása és osztása.
Műveletek sorrendje.

Tengelyes tükrözés (16+4 óra)
Képek és tükörképek.
Tükrözés mozgatással.
Tengelyes tükrözés tulajdonságai, tükrözés pontonként, tükörkép szerkesztése.
Szimmetrikus alakzatok.
Szakaszfelező merőleges, szögfelező.
Szimmetrikus háromszögek, négyszögek.

Számelmélet (15+5 óra) 
Ritmusok, periódusok.
A számok maradékai.
A számok osztói.
Oszthatóság megállapítása az utolsó számjegyek alapján, illetve a számjegyek összegéből.
Törzsszám (prímszám), összetett szám, összetett számok prímtényezős felbontása.
Közös osztók, a legnagyobb közös osztó.
Közös többszörösök, a legkisebb közös többszörös.
Műveletek törtekkel (22+7 óra) 
A tört értelmezés (ismétlés).
Tört alakú szám tizedes tört alakja.
Törtek összeadása és kivonása.
Szorzás törttel és tizedes törttel.
Százalék fogalma.
Számok reciproka.
Osztás tört alakú számmal és tizedes tört alakú számmal.

Háromszögek, négyszögek (21+7 óra) 
Háromszög belső és külső szögei; parkettázás.
Háromszögek szerkesztése.
Speciális négyszögek.
Konvex négyszög belső szögeinek összege.
Tengelyesen szimmetrikus háromszögek és négyszögek kerülete, területe.
Testhálók a megismert sokszögekből; egyszerűbb testek felszíne és térfogata.

Egyenletek, egyenlőtlenségek (18+4 óra)
Nyitott mondatok, egyenletek, egyenlőtlenségek.
Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása lebontogatással.
Mérlegelv, szöveges feladatok.

Arány, százalék (18+4 óra)
Arányos következtetések.
Egyenes arányosság.
Fordított arányosság.
A százalékszámítás alapja.
A százalékérték fogalma.
A százalékláb.
Bevezetés a statisztikába.

7. ÉVFOLYAM
Évi óraszám: 111+ 37
GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
Pozitív motiváció kialakítása.	Matematikatörténeti érdekességek		
	a tananyaghoz kapcsolódóan.		
			
Kommunikációs készségek fejlesztése.	Adathalmaz rendezése.		
	Grafikonok értelmezése.		
	A logikai szita alkalmazása. A 		
	skatulyaelv megismerése.		
A nyelv logikai elemeinek helyes használata.	Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelentése.
Egyszerű állítások átfogalmazása, cáfolata konkrét példákban. Fogalmak, állítások logikai kapcsolata.	Gondolatok világos, érthető szóbeli és írásbeli közlése.	
			
		Egyszerű állítások igazságának eldöntése.	
A halmazszemlélet fejlesztése.	Példák konkrét halmazokra.	Sorbarendezés, kiválasztás legfeljebb	
Szövegelemzés, lefordítás a	Unió, metszet, részhalmaz,	négy elem esetén.	
matematika nyelvére, ellenőrzés.	kiegészítő halmaz.		
	Szöveges feladatok megoldása.		
A kombinatorikus gondolkodás	Sorbarendezés ismétléssel		
fejlesztése.	vagy-vagy eset vizsgálata.		

SZÁMTAN, ALGEBRA
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
Műveletek gyakorlása a racionális	Műveletek a racionális számok 	A műveleti sorrend biztos 	
számkörben.	körében.	alkalmazása.	
Zsebszámológép használata.			
A bizonyítási igény fejlesztése.	A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre. A hatványozás azonosságai konkrét példákban. Normálalak.	10 pozitív egész kitevőjű hatványai, 10-nél nagyobb számok normál alakja.	
A következtetési készség fejlesztése összetettebb feladatokban.	Arány, aránypár, arányos osztás. Arányossági összefüggések gyakorlati esetekben. Százalékszámítási és egyszerű kamatszámítási feladatok.	Az egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása konkrét feladatokban. Számolás aránypárral. Százalékos feladatok megoldása.	
			
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM
	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI
	
Matematikatörténeti érdekességek megismerése.	Prímtényezős felbontás.
Két szám legnagyobb közös osztója, legkisebb közös többszöröse.
Oszthatósági szabályok (3-mal,
9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal).	Osztó, többszörös. Két szám 
közös osztója, közös többszöröse. Ezek alkalmazása a törtekkel végzendő műveleteknél.
	
A fizikában tanult képletek használata. A mérlegelv alkalmazása.	Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egynemű kifejezések. Algebrai egész kifejezések átalakítása, helyettesítési értékének kiszámítása.	Elsőfokú egyenletek megoldása. 	
	Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel vagy mérlegelvvel. 		
A mindennapi élet problémáinak,	Szöveges feladatok megoldása. 	Egyszerűbb szöveges feladatok 	
összefüggéseinek leírása a		megoldása.	
matematika nyelvén.			

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
Táblázatok, grafikonok készítése
konkrét hozzárendelések
esetén.	Két halmaz elemei közötti hozzárendelés konkrét esetekben.
Egyértelmű hozzárendelések
ábrázolása a derékszögű koordináta-rendszerben.	Hozzárendelési utasítások végrehajtása.	

			
	Lineáris függvények: elsőfokú
és konstans függvények.
Példák nem lineáris
függvényekre: x 1_ x; 	Lineáris függvények ábrázolása 
táblázattal vagy anélkül. 	

			
Számolási készség fejlesztése a
racionális számkörben.	Elsőfokú egyismeretlenes
egyenlet grafikus megoldása.
Sorozatok vizsgálata, számtani
sorozat.	Sorozatok folytatása adott szabály szerint.	

GEOMETRIA
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
Fejlesztés a gyakorlati mérések
és mértékegységváltások helyes elvégzésében.	Mértékegységek átváltása 
konkrét gyakorlati példák kap-
csán. 	Az alapvető mértékegységek 
biztos ismerete (szög, hosszúság,
terület térfogat, idő).	
A transzformációs szemlélet 	Középpontos tükrözés.	Adott alakzat középpontosan	
továbbfejlesztése.	Középpontosan szimmetrikus	szimmetrikus képének 	
	alakzatok a síkban.	megszerkesztése.	
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK 	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
	A paralelogramma és tulajdonságai.	A paralelogrammára vonatkozó	
		ismeretek.	
	Szögpárok (egyállású, váltó-,	Szögfelező szerkesztése.	
	kiegészítő szögek).		
	Szabályos sokszögek.		
A bizonyítási igény felkeltése.	A háromszög belső és külső szögeinek összege.
A négyszögek belső szögeinek összege.	Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege.	
Megoldási terv készítése. 	Háromszög szerkesztése 	Egyszerű szerkesztési feladatok	
Esztétikai nevelés. 	alapesetekben.	elvégzése.	
	A háromszögek egybevágósági		
	alapesetei.		
Térszemlélet fejlesztése.	Egyenes hasábok, forgáshenger 	Háromszög és négyszög alapú 	
A valóság tárgyainak modellezése.	hálója, felszíne, térfogata.	egyenes hasábok valamint a 	
		forgáshenger hálójának ismerete.	

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
Valószínűségi és statisztikai	Valószínűségi kísérletek a teljes		
szemlélet fejlesztése.	eseményrendszerben. 		
Statisztikai adatok elemzése,	Adatok gyűjtése, rendszerezése,	Oszlop- és kördiagramok	
értelmezése.	adatsokaság szemléltetése,	értelmezése és készítése.	
	grafikonok készítése.		

7. évfolyam tananyag beosztása
Évi óraszám: 111+37
Szabadon felhasználható óra: 12
Törd a fejed! (0+5 óra) 
Hány eset van: sorbarendezés.
Logikai szita egyszerű esetekre. Skatulyaelv. Valószínűség-számítási feladatok.
Számok és műveletek (13+4 óra)
Hatványozás-térfogat mértékegységek, normál alak.
Zsebszámológép használata.
A számok különböző alakjai.
Műveletek törtekkel.
Középpontos tükrözés (12+4 óra) 
Középpontos tükrözés.
Mozgások a síkon.
A paralelogramma.
A szabályos sokszögek.

Hozzárendelések, függvények, sorozatok (13+5 óra)
Halmazok közötti hozzárendelések.
Grafikonok és függvények.
Lineáris függvény grafikonja.
Sorozatok, számtani sorozat. 
Az arány fogalma, arányos következtetések (7+4 óra)
Arány, aránypár.
Arányos osztás.
Egyenes, fordított arányosság.

Számelmélet (9 + 3 óra)
Az oszthatóság fogalma.
Oszthatósági szabályok.
Prímszámok, összetett számok.
Prímtényezős felbontás. 
Sokszögek és a kör (14 + 5 óra) 
Háromszögek szögei, nevezetes vonalai.
A háromszög területe.
Belső és külső szögek összege.
A speciális négyszögek kerülete, területe.
Szabályos sokszögek.
A kör kerülete, területe.

Algebra (15+4 óra) 
Képletek kifejezések.
Helyettesítési érték.
Egyenlet megoldása mérlegelvvel.
Szöveges feladatok.

Hasábok hengerek (8+3 óra) 
A hasábok jellemzése.
A hasáb hálója, felszíne, térfogata.
A forgáshenger jellemzése.
A forgáshenger hálója, felszíne, térfogata.

8. ÉVFOLYAM 

Évi óraszám: 111 + 37 óra
GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
Igényes szóbeli és írásbeli közlés	A „ha, akkor...” logikai művelet	Szabatos, pontos írásbeli és	
fejlesztése. 	alkalmazása.	szóbeli fogalmazás.	
	Állítások és azok megfordításainak		
	megfogalmazása.		
A bizonyítási igény fejlesztése.	A matematikai bizonyítás elő-		
Ellenpéldák szerepe a cáfolásban.	készítése, sejtések, kísérletezés, 		
	módszeres próbálkozás, cáfolás.		
Könyvtár és informatikai eszközök	Matematikatörténeti érdekességek.		
használatának igénye. 			
Szövegelemzés, értelmezés, lefordítás a matematika nyelvére,
a kifejezőképesség fejlesztése.
Az ellenőrzés, az önellenőrzés
igényének fejlesztése.
Rendszerszemlélet fejlesztése.
A tanult ismeretek közötti
összefüggések felismerése,
azok értő alkalmazása.	Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a
feladat megoldása és a szöveg
alapján történő ellenőrzése.
Elemek halmazokba rendezése,
halmazok elemeinek felsorolása.
A tanult halmazműveletek alkalmazása.	Szöveges feladatok megoldása.	

			
		A halmazműveletek alkalmazása két halmazra a matematika
különféle területein.	
Kombinatorikus gondolkodás	Egyszerű kombinatorikai	Sorbarendezés, kiválasztás	
fejlesztése.	feladatok megoldása változatos	néhány elem esetén.	
	módszerekkel.		

SZÁMTAN, ALGEBRA
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM 	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 	
Zsebszámológép használata.	A racionális szám fogalma (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A négyzetgyök fogalma.		
A rendszerező képesség fejlesztése.	A természetes, az egész és a racionális számok halmazának
Kapcsolata.		
A műveleti tulajdonságok alkalmazása.	Műveletek racionális számkörben.

	Alapműveletek helyes sorrendű 
elvégzése a racionális számkörben.	
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
A helyettesítési érték kiszámítása.	Műveleti azonosságok rendszerező áttekintése. Algebrai egész kifejezések, képletek átalakításai. Szorzattá alakítás kiemeléssel egyszerű esetekben.
Algebrai egész kifejezések szorzása, osztása.	Egyszerű algebrai egész kifejezések (képletek) átalakítása, helyettesítési értékek kiszámítása.	
			
Ellenőrzés igényének fejlesztése.	Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Kétismeretlenes elsőfokú
egyenletrendszer.	Elsőfokú egyenletek megoldása.	
			
Szövegértelmezés, lefordítás a	Különféle szöveges feladatok	Egyszerű szöveges feladatok	
matematika nyelvére.	megoldása.	megoldása és ellenőrzése.	

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
A függvényszemlélet fejlesztése. Táblázatok, grafikonok készítése konkrét függvények
esetén. 	
Az xax+b, xx2, x
függvények tulajdonságai, és
grafikonjaik ábrázolása.	
Az xax+b függvény grafikonjának ábrázolása konkrét
racionális együtthatók esetén.	
Grafikus megoldási módszerek	Egyismeretlenes egyenletek		
alkalmazása (lehetőség szerint	grafikus megoldása.		
számítógépen, illetve grafikus	Sorozatok és vizsgálatuk		
kalkulátoron is).	(mértani sorozat).		

GEOMETRIA
FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI	
A halmazszemlélet fejlesztése.	Speciális ponthalmazok.	Négyszögek, sokszögek 	
		csoportosítása	
A térszemlélet fejlesztése.
Zsebszámológép használata.	A tanult testek, hasábok rendszerezése.
A forgáskúp, a gúla, a gömb.	Háromszög és négyszög alapú
egyenes hasábok felszíne és
térfogata.	
A geometria módszereinek alkalmazása más tantárgyak és a
mindennapi élet problémáinak
megoldása során.	A vektor fogalma, két vektor
összege és különbsége.
Eltolás síkban.
A tanult egybevágósági transzformációk rendszerezése. 	Adott alakzat eltolása adott
vektorral.	

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
A transzformációs szemlélet	Középpontos nagyítás és kicsinyítés	Kicsinyítés és nagyítás felismerése	
fejlesztése.	konkrét arányokkal.	a valóság tárgyain és 	
	A tanult transzformációk	alkalmazása más tantárgyakban.	
	áttekintése.		
A bizonyítási igény fejlesztése.	Pitagorasz tétele.	A Pitagorasz tételének	
Matematikatörténeti anyagok		ismerete.	
gyűjtése.			
Algebrai műveletek alkalmazása	Számításos geometriai feladatok	Egyszerű számításos feladatok 	
geometriai feladatokban.	a geometria különböző	megoldása.	
	területeiről.		

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK	TARTALOM	A TOVÁBBHALADÁS
FELTÉTELEI	
Valószínűségi és statisztikai	Valószínűségi kísérletek.	A relatív gyakoriság kiszámítása.	
szemlélet fejlesztése.	A valószínűség előzetes becslése,		
	szemléletes fogalma.		
Adatsokaságban való eligazodás képességének fejlesztése.	Adatsokaságok elemzése. Mintavétel. Grafikonok és diagramok készítése.
A medián és a módusz értelmezése.	A leggyakoribb és a középső adat meghatározása konkrét adatsokaságban. Grafikonok készítése, olvasása
egyszerű esetekben.	

8. évfolyam tananyag beosztása
Évi óraszám: 111+ 37
Szabadon felhasználható óra: 12
Gondolkodjunk együtt (0+5 óra)
Hány eset van? Logikai szita. Skatulya elv.
Algebra ( 16+5 óra)
Műveletek egytagú és többtagú algebrai kifejezésekkel.
Azonosságok.
Algebrai kifejezések helyettesítési értéke.
Kiemelés.
Szöveges egyenletek.

Négyzetgyök fogalma, Pitagorasz-tétel (10+3 óra)
A négyzetgyök. Pitagorasz-tétel. Pitagorasz-tétel alkalmazása.
Síkgeometria (9+4 óra)
Háromszögek, négyszögek, sokszögek csoportosítása.
A kör és részei.
Pitagorasz-tétel alkalmazása sík- és térgeometriai feladatokban.

Középiskolába készülünk (10+4 óra)
Műveletek racionális számokkal. Algebrai kifejezések átalakítása.
Függvények, sorozatok. Geometriai alakzatok. Geometriai számítások.
Függvények, sorozatok (15+4 óra)
Hozzárendelések, függvények.
Lineáris függvény grafikonja és tulajdonságai.
Abszolútérték függvény.
Másodfokú függvény

1 
 x – függvény.
x 

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Sorozatok, mértani sorozat.

Térgeometria (12+4 óra)
A mértani testek és a valóság. A gúla jellemzése, hálója. Forgáskúp jellemzése, hálója. Ismerkedés a gömbbel.
Valószínűség-számítás és statisztika (9+3 óra)
Valószínűségi játékok, kísérletek. Geometriai valószínűség. Adathalmazok elemzése, grafikonok. Számtani közép, módusz, medián.
Geometriai transzformációk (10+5 óra)
Eltolás, vektorok.
Párhuzamos szárú szögek.
Egybevágósági transzformációk.
Középpontos nagyítás és kicsinyítés.

Taneszköz javaslatok
A tanterv alkalmazható bármilyen általános iskolai tankönyvcsalád mellett.
Témánként ajánlott eszközök
Rendszeresen használható eszközök
– írásvetítő,
– mágnestábla,
– négyzethálós tábla,
– szerkesztő eszközök,
– zsebszámológép,
– számítógép, projektor (oktatóprogramokkal, a matematika oktatását segítő szoftverekkel, Internet adta lehetőségekkel).

Algebra 	Függvények 	Geometria 	Valószínűség, statisztika 	
Helyiérték-táblázat	Földgömb	Síkgeometriai modellező	Dobókockák, dobótestek	
Demonstrációs 	Sakktábla	készlet		
számegyenes	Vasúti menetrend	Egységkockák	Pénzérmék	
Számkártyák	Grafikonok fénymásolatai	1 dm3-es kocka 	Urna, számkártyák,	
Készpénz	fólián	1 literes mérőedény 	számozott golyók	
Adósságcédulák	Milliméterpapír	Mértani testek, élvázas	Statisztikai zsebkönyv	
Hőmérőmodell		testek, kiteríthető és	Fóliák	
Színesrúd-készlet		összeállítható testek	Grafikonok, táblázatok	
Prímszámok táblázata		Térbeli építőelemek	mindenhonnan	
Prímtéglák		Szívószál, hurkapálca	Galton-deszka	
Pozitív egész számok		Olló, kartonpapír,		
1-től, 100-ig		ragasztó		
Kétkarú mérleg		Fóliák		
		Milliméterpapír		
		Másolópapír